Matematické Fórum

byk7 · 09. 10. 2009 20:43 — Editoval byk7 (09. 10. 2009 21:09)

Dobrý večer,

nevím jestli to úplně patří do tématu základní školy, ale nevěděl jsem kam to zařadit, tak tedy:

přemýšlel jsem nad funkcí sin^(-1),
a zjistil jsem, že má vlastně 2 významy, a to:

$sin^{-1} \alpha = \arcsin \alpha$

nebo také:

$sin^{-1} \alpha = \frac{1}{sin \alpha} = \frac{1}{\frac{a}{c}} = \frac{c}{a} = \csc \alpha$ (kosekans)

Je má domněnka správná, nebo mi ji někdo vyvrátí?
Děkuji

Tychi · 09. 10. 2009 21:01 — Editoval Tychi (09. 10. 2009 21:06)

úvodem asi tohle $sin^{-1}x$ čili sin^{-1}x

kosekans souhlasí
arcsin nikoli. Arcsin je inverzní funkce k sinu, inverze se sice značí tou -1, ale neznamená to převrácenou hodnotu..
$\sin\alpha=x\Rightarrow \arcsin x=\alpha$

Z grafu to asi uvidíš nejlíp

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

byk7 · 09. 10. 2009 21:08 — Editoval byk7 (09. 10. 2009 23:27)

↑ Tychi:Takže, když: $sin \alpha = 0,5 \Rightarrow \arcsin 0,5=\alpha$ $\alpha=30$ ?
Jo, z toho grafu, to je vážně vidět líp, dík.
↑ Tychi:A kde jsi sehnala graf funkce \csc\ ?

byk7 · 09. 10. 2009 23:26

No, a ještě jsem našel funkce $versin \alpha = 1 - \cos\alpha$
a $exsec \alpha = \sec\alpha - 1$

Nevíte někdo, jak vypadají grafy těchle funkcí?

Tychi · 10. 10. 2009 07:59

versin by sis mohl odvodit sám. Je to podobné jako když máš graf funkce x a graf funkce 1-x. Jak se liší?
exsec je ještě jednodušší, pokud už znáš graf funkce sec.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

halogan · 19. 12. 2009 19:22

↑ Tychi:

Omlouvám se, že zasahuji do tak starého tématu, ale nějak mi nedá. Daná implikace podle mě neplatí. Pokud si zvolím alfu dostatečně velkou, tak $\alpha \notin H_{arcsin}$ .

Myslela jsi to dobře, jen to chce trochu omezit definiční obor.

Hezké svátky přeji.

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2009 20:43 — Editoval byk7 (09. 10. 2009 21:09)

sin^(-1)

#2 09. 10. 2009 21:01 — Editoval Tychi (09. 10. 2009 21:06)

Re: sin^(-1)

#3 09. 10. 2009 21:08 — Editoval byk7 (09. 10. 2009 23:27)

Re: sin^(-1)

#4 09. 10. 2009 23:26

Re: sin^(-1)

#5 10. 10. 2009 07:59

Re: sin^(-1)

#6 19. 12. 2009 19:22

Re: sin^(-1)

Zápatí