Matematické Fórum

STUstudent · 21. 01. 2008 12:01

Zdravim ludia

Potreboval by som pomoc s jednim prikladom, teda chcem zistit nato ten grif,

Pr: Najdite dotycnice ku grafu funkce f(x)=ln(x´2 + 3 pod odmocninou -x) ktore su rovnobezne s priamkou y= -1/2x +1

Ps: x´2 = "x na druhu"

Vopred dakujem.

skalpik · 21. 01. 2008 12:13

Pokud maji byt rovnoběžné s tou přímkou, musí být směrnice rovna směrnici té přímky ( tedy -1/2) tedy počítáš, kdy je derivace (to je směrnice v bodě) f'(x) = -1/2.... z toho ti vyjdou body, kde je tečna rovnoběžná s přímkou...a pak to doplníš do vzorce pro tečnu

skalpik

$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 3}- x}\cdot(\frac{\frac12*2x}{\sqrt{x^2 + 3}}-1)$
Pardon tam je plus místo mínus...

STUstudent · 21. 01. 2008 12:50

No jasne cize ked polozime derivaciu rovnu -1/2 dostaneme bod, s ktorym uz rovnicu dotycnice zbucham. Mohol by si mi este pls ukazat jak z derivacie vytiahnem suradnice bodu pretoze ztych zlomkov setkych sa asi nevymocem.

skalpik · 21. 01. 2008 12:56

mno ono se to tam pokrátí, takže to bude jednodušší
x - ová souřadnice ti vyjde z ty rovnice f'(x) = -1/2
y - ová souřadnice ti vyjde z toho, že x dosadíš do předpisu původní funkce...
a pokud by si chtěl rovnici tečny, tak ta je ve tvaru: y = -1/2x +q kde q neznáš a dosadíš za x a y příslušnou dvojici...
Stačí to takhle?

STUstudent · 21. 01. 2008 13:01

No jasne, diky moc :)

kačí · 21. 01. 2008 14:49

Ahoj..dívám se tady na ty priklady a nejak se nemuzu chytit.Muzu poprosit mohl by nekdo tento priklad rozebrat ci udelat nejak postupne,je to lespi kdyz to clovek vidi...tedy aspon pro me.
díky moc

skalpik

$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 3}- x}\cdot(\frac{\frac12*2x}{\sqrt{x^2 + 3}}-1)$ - derivuj podle pravidel
upravime na

$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 3}- x}\cdot(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 3}}-1)$
$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 3}- x}\cdot(\frac{x- \sqrt{x^2 + 3}}{\sqrt{x^2 + 3}})$
Vykrátíme $\sqrt{x^2 + 3}- x$
takže dostáváme rovnici
$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 3}}= \frac {-1}{2}$
a protože po vynýsobení odmocninou a dvojkou vyjde na levý straně dvojka a na pravý záporný číslo ( mínus odmocnina)
tak by taková tečna neměla existovat,ale nevim jestli jsem někde nesekl chybku...
pardn uz to vidim:
$f'(x) = \frac{-1}{\sqrt{x^2 + 3}}= \frac {-1}{2}$

skalpik

Tedy
$\frac{-1}{\sqrt{x^2 + 3}}= \frac {-1}{2}$
dále násobíme jmenovateli a umocňujeme
$x^2 + 3= 4$
$x =\pm 1$
a dosadíš do původní fce.
tedy
$f(1)= \ln(\sqrt{1^2 + 3} -1) = 0$
$f(-1)= \ln(\sqrt{(-1)^2 + 3} + 1) = \ln 3$
a rovnice tečny jsou
$y = -\frac{1}{2}\cdot x + \frac12$
a ta druhá je o něco složitější... to už nechám na tobě.
- pardon že to zas opravuju,ale závorečka se vytratila...