Matematické Fórum

Phill · 11. 10. 2009 13:32

Jsou dány matice $A={a\quad 2 \choose 0\quad 1} \quad, B={2\quad b \choose 0\quad 3}$ Najdete všechna $a, b \in \mathbb R$ taková, aby platilo $AB=9B^{-1}$ .

Prosím zdejší dobré duše alespoň nastínit postup řešení. Děkuji. :)

lukaszh · 11. 10. 2009 14:03

↑ Phill:
Vedel by si vyriešiť niečo takéto: Nájdi p tak, aby nastala rovnosť $9+8=9+4p$ ??? Ak áno, tak určite vyriešiš aj tvoj problém.

Phill · 11. 10. 2009 16:18

Tuším, že se to příklad jednoduchej, možná až primitivní. S matikou po delší odmlce znova začínám, a .... takže sorry a díky za reakci.

Tychi · 11. 10. 2009 17:37

Násobení matic ovládáš? Pokud ano, tak ty dvě vynásob. Pokud ne, nastuduj.
Inverzní matici k B umíš najít? Pokud ano, tak najdi, pokud ne, tak nastuduj. Přenásob ji devítkou.
Dostaneš tím dvě matice, každou na jiné straně rovnice. Dvě matice se rovnají, pokud se rovnají všechny jejich příslušné prvky. Z toho dstaneš soustavu nejspíš lineárních rovnic a ty vypočítáš.

Já se kdysi učila matice z tohoto
Stačí takhle?

Pavel Brožek

↑ lukaszh:

Vyřešit rovnici $9+8=9+4p$ dokážou děti na základní škole. Pochybuji, že už umí zacházet s maticema. Nebyl bych si proto tak jistý tvou poslední větou.

↑ Phill:

V čem je problém? Vynásobit matice umíš? Nebo dělá problém najít inverzní matici?

Když najdeš $B^{-1}$ a na obou stranách provedeš vynásobení, tak dostaneš rovnost dvou matic. Aby se matice rovnaly, musí se rovnat všechny jejich prvky na příslušných pozicích.

Edit: To jsem teda hodně pomalý, psát tohle minimálně 8 minut :-)

lukaszh · 11. 10. 2009 21:25

↑ BrozekP:
Základnú školu som nespomínal, ani som netvrdil, že vedia pracovať s maticami. Za svojou vetou si stojím.

Pavel Brožek

↑ lukaszh:

Chápu tvé tvrzení jako implikaci:
Víš, jak vyřešit něco takového: Najdi p tak, aby nastala rovnost $9+8=9+4p$ . Pak určitě umíš řešit rovnice, jako je ta, co jsi uvedl.

Základní školu jsem uvedl jako protipříklad.

Nevím, jak tu větu mám chápat jinak.

stenly · 12. 10. 2009 13:06 — Editoval stenly (12. 10. 2009 13:08)

↑ Phill:

Phill · 12. 10. 2009 20:03

Díky moc všem a sorry za pozdní reakci, chtěl sem sem hodit moji čmáranici už včera, stenly byl rychlejší :)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2009 13:32

matice

#2 11. 10. 2009 14:03

Re: matice

#3 11. 10. 2009 16:18

Re: matice

#4 11. 10. 2009 17:37

Re: matice

#5 11. 10. 2009 17:45 — Editoval BrozekP (11. 10. 2009 17:46)

Re: matice

#6 11. 10. 2009 21:25

Re: matice

#7 11. 10. 2009 22:02 — Editoval BrozekP (11. 10. 2009 22:03)

Re: matice

#8 12. 10. 2009 13:06 — Editoval stenly (12. 10. 2009 13:08)

Re: matice

#9 12. 10. 2009 20:03

Re: matice

Zápatí