Matematické Fórum

terryjohn

Prosím o pomoc s úlohami na nekonečnou geometrickou řadu,jde mi o úlohy 3,4,5,6, ty predesle vim jak resit tka prosim o pomoc diky za kazdy prispevek :)

halogan · 11. 10. 2009 12:26

6) Máme tři členy AP:

a - d, a, a + d. Jejich součet je 30, takže $a = 10$ .

Odečteme ty hodnoty a máme

a - d - 5, a - 4, a + d.

Za a dosadíme desítku a víme, že poměr mezi druhým a prvním členem je stejný, jako poměr mezi třetím a druhým členem.

Z toho nám vyjdou dvě různé diference pro první posloupnost.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

terryjohn · 11. 10. 2009 13:04

↑ halogan:

Prosimtě to jsem jaksi nepochopil vyjde a - d - 5, a - 4, a + d. a pak dosadim ted aza a 10,tka by mělo vyjít 5-d, 6 , 10+d, jeslti je to správně.A ted nvm jak jsi udělal tu diferenci,jak jsi postupovla že ti vyšel ten výsledek 2 a -7 :(

halogan · 11. 10. 2009 13:44

No jestli to jsou členy geometrické posloupnosti (dejme tomu a, b a c), tak musí platit následující:

b = aq
c = bq

Tj. q = b/a = c/b

terryjohn · 11. 10. 2009 15:07

To stejne nechapu co stim,nevite jeste pls nekdo nejaky priklad??Do zitra bych to potreboval,mozna budu na to vyvolany :((

zdenek1 · 11. 10. 2009 15:11

↑ terryjohn:
3. příklad:
Výška v rovnostranném trojúhelníku je $h=\frac{\sqrt{3}a}{2}$ . Poloměr vepsané kružnice je $r=\frac{1}{3}h$
(střed je v těžišti.)
Poloměr první kružnice bude $r_1=\frac{1}{3}\frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{6}$ a její obsah $S_1=\pi r_1^2$
Druhá kružnice je vepsaná do trojúhelníku, který má třetinovou výšku, tj.
$h_2=\frac{1}{3}h_1$ a proto $r_2=\frac{1}{3}r_1$ . Tyto kružnice jsou 3, takže celkový obsah
$S_2=3\cdot\pi r_2^2=\frac{1}{3}\pi r_1^2=\frac{1}{3}S_1$ .
Když si takto spočítáš třetí kružnice (je jich 9), zjistíš že $S_3=\frac{1}{9}S_1$ .
Obsahy tedy tvoří GP s kvocientem $q=\frac{1}{3}$
Nekonečný součet
$S_\infty=\frac{S_1}{1-q}$

Dosazení a výpočet už zvládneš.

jelena · 11. 10. 2009 15:25 — Editoval jelena (11. 10. 2009 15:26)

↑ terryjohn:

není mi jasné, co nechapeš, pokud nenapišeš svůj postup, tato úloha se řeší opakovaně, postup kolegy ↑ halogan: je velmi srozumitelný a racionální, další varianty třeba zde

Geometrické úlohy předpokládají, že si nakresliš obrázky a alespoň učiniš pokus o odvození jednotlivých rozměrů tak, aby se vytvořil vztah pro nekonečnou geometrickou řadu: příklad - slovní úloha na závěr. Obrázky sem, prosím, umístí a můžeme pokračovat v další debatě.

A budu citovat lukaszhe.

Pro Zdeňka1, zdravím, bohužel kolega přes opakovaná upozornění porušuje místní pravidla, proto bychom mu měli dat přiležitost, ať sem umístí alespoň návrh postupu. Děkuji.

terryjohn · 11. 10. 2009 18:52

↑ zdenek1:

tak jsem si v tem 3 prikladu dosadil a vyslo me ten nekonecny soucet =0,5235..
Prosim o kontrolu jestli to mam dobre ptz me to pripada nejake divne takovy vysledek :(

jelena · 11. 10. 2009 19:12

↑ terryjohn:

Zdravím, za použití postupu a vzorců od kolegy zdeňka1 mám takový výsledek.

$S_1=\pi r_1^2$ , $q=\frac{1}{3}$ , $r_1=\frac{\sqrt{3}a}{6}$

$S_\infty=\frac{\pi (\frac{\sqrt{3}a}{6})^2}{1-\frac13}=\frac{9\pi \cdot{a^2}}{36\cdot 2}=\frac{\pi a^2}{8}$

Souhlasí?

terryjohn · 11. 10. 2009 19:17

↑ jelena:

ano ted to souhlasi ja dosazoval spatne r1,takze ten vysledek je teda jen takto obecny ze ano protozte sme nemeli zadane zadne konkretni a ze????

jelena · 11. 10. 2009 22:50

↑ terryjohn: meli jsme v zadání délku strany a, proto ve výsledku také máme a. Co jiného bychom tam měli mít?

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2009 12:17 — Editoval terryjohn (11. 10. 2009 12:18)

úlohy na NGŘ

#2 11. 10. 2009 12:26

Re: úlohy na NGŘ

#3 11. 10. 2009 13:04

Re: úlohy na NGŘ

#4 11. 10. 2009 13:44

Re: úlohy na NGŘ

#5 11. 10. 2009 15:07

Re: úlohy na NGŘ

#6 11. 10. 2009 15:11

Re: úlohy na NGŘ

#7 11. 10. 2009 15:25 — Editoval jelena (11. 10. 2009 15:26)

Re: úlohy na NGŘ

#8 11. 10. 2009 18:52

Re: úlohy na NGŘ

#9 11. 10. 2009 19:12

Re: úlohy na NGŘ

#10 11. 10. 2009 19:17

Re: úlohy na NGŘ

#11 11. 10. 2009 22:50

Re: úlohy na NGŘ

Zápatí