Matematické Fórum

Miki1990 · 12. 10. 2009 15:57

Ahoj :)
prosím o pomoc, tento příklad jsem zvládla až na jeden detail- bod A) .. správná odpověď je, že není ani ostře rostoucí ani ostře klesající, ale já mám za to, že je ostře rostoucí .. mám pravdu já nebo oni?

Tychi · 12. 10. 2009 16:05

Řekla bych také, že je ostře rostoucí.

stenly · 12. 10. 2009 16:44

↑ Miki1990:Limita,pokud uplatníš odmocninové kritérium je 5/12

Pavel Brožek · 12. 10. 2009 16:52

↑ Miki1990:

Také bych řekl, že je ostře rostoucí.

↑ stenly:

$\lim_{n\to+\infty}\sqrt[n]{a_n}=\frac5{12}$ , ale nerozumím, jak by to mělo souviset s otázkou, která se vůbec netýká řad.

u_peg · 12. 10. 2009 21:16

$a_n=\frac{5^n}{12n}$ , $a_{n+1}=\frac{5^{n+1}}{12(n+1)}$
Predpokladajme, ze posloupnost je ostre rostouci, teda pre kazde n z N plati:
$a_n<a_{n+1}$
$\frac{5^n}{12n}<\frac{5^{n+1}}{12(n+1)}=\frac{5\cdot5^n}{12(n+1)}$
Kedze $5^n$ je vzdy kladne, mozeme nim nerovnicu vydelit a znamienko sa nezmeni.
$\frac{1}{n}<\frac{5}{n+1}$
$(n+1)$ je kladne a teda plati:
$\frac{n+1}{n}<5$
$1+\frac{1}{n}<5$
$\frac{1}{n}<4$
Co plati pre kazde n prirodzene.