Matematické Fórum

tomka · 13. 10. 2009 14:44

pomohl by mi prosím někdo s postupem jak odmocnin tuto odmocninu, děkuju

Pavel Brožek · 13. 10. 2009 15:04

Řešení se bude skládat ze dvou částí - upravení argumentu odmocniny na goniometrický tvar a samotného odmocnění. Která část dělá problém?

tomka · 13. 10. 2009 15:26

↑ BrozekP:

při upravení jsem došel k 1 + i a pak mě dělá problem to převest na goniometrický tvar

bohůžel si nejsem ani pak jistej stim odmocněním.

Pavel Brožek · 13. 10. 2009 15:30

1+i to nebude, překontroluj si to. Mezivýsledky:
první člen: -13+13i
druhý člen: -10i
třetí člen: -3i+7

Když je sečteš, vyjde -6, což neni 1+i.

Pavel Brožek · 13. 10. 2009 15:34

Abys převedl komplexní číslo $z=a+b\textrm{i}$ z algebraického tvaru do goniometrického tvaru, musíš najít jeho absolutní hodnotu $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ a argument $\varphi$ , pro který platí
$\cos\varphi=\frac{a}{|z|}\nl \sin\varphi=\frac{b}{|z|}$

(Platnost těchto vztahů by měla být zřejmá z geometrie v gaussově rovině.)

Goniometrický tvar pak je $z=|z|(\cos\varphi+\textrm{i}\cdot\sin\varphi)$

tomka · 13. 10. 2009 15:56

↑ BrozekP:
jo super už me to tak vyšlo díky moc

a to odmocnění udělam pak jak ?

Pavel Brožek · 13. 10. 2009 16:02

http://cs.wikipedia.org/wiki/Binomick%C3%A1_rovnice

Hledáš vlastně všechna řešení rovnice $x^8=-6$ . Na internetu (a asi i zde na fóru) k tomu najdeš dost materiálů. Kdyby přesto něco nebylo jasné, zeptej se.

Chrpa · 13. 10. 2009 16:11 — Editoval Chrpa (13. 10. 2009 16:59)

↑ tomka:
Výsledek toho původního výrazu vyjde: (po úpravě):
$\sqrt[8]{-6}=\left(-6\right)^{\frac 18}$ máme tedy: $z=(-6+0\rm{i})^{\frac 18$
$|z|=\sqrt{(-6)^2+0^2}=6$ převod na goniometrický tvar:
$z=|z|(\cos\varphi+i\cdot\sin\varphi)$ přičemž:
$\cos\varphi=\frac{a}{|z|}=\frac{-6}{6}=-1\nl\sin\varphi=\frac{b}{|z|}=\frac{0}{6}=0$
$\varphi=\pi\nl\cos\pi=-1\,\wedge\,\sin\pi=0$ pokračujeme:
$\left(-6\right)^{\frac 18}=(6)^{\frac 18}\left(\cos\left(\frac{\pi+2k\pi}{8}\right)+i\cdot\sin\left(\frac{\pi+2k\pi}{8}\right)\right)$ pro $k=(0,\,1,\,2,\cdots\,\cdots\,7)$

Pavel Brožek

↑ Chrpa:

Ale to máš pouze jednu odmocninu. Ostatních 7 možností dostaneme podle vzorce v odkazu, který jsem uvedl.

A také ti tam chybí odmocnina z absolutní hodnoty -6.

Chrpa · 13. 10. 2009 16:25

↑ BrozekP:
Jo máš pravdu - opravím

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2009 14:44

odmocnina

#2 13. 10. 2009 15:04

Re: odmocnina

#3 13. 10. 2009 15:26

Re: odmocnina

#4 13. 10. 2009 15:30

Re: odmocnina

#5 13. 10. 2009 15:34

Re: odmocnina

#6 13. 10. 2009 15:56

Re: odmocnina

#7 13. 10. 2009 16:02

Re: odmocnina

#8 13. 10. 2009 16:11 — Editoval Chrpa (13. 10. 2009 16:59)

Re: odmocnina

#9 13. 10. 2009 16:21 — Editoval BrozekP (13. 10. 2009 16:23)

Re: odmocnina

#10 13. 10. 2009 16:25

Re: odmocnina

Zápatí