Matematické Fórum

První příklad: objem válce je V=pr^2v, jeho povrch je S=2p(r^2+rv).  Pro čísla rv/2, rv/2 a r^2 známe součin (V^2/(4p^2)). Součet čísel s daným součinem je minimální, pokud jsou všechna čísla stejná (toto je triviální důsledek nerovnosti mezi aritmetickým a geometrickým průměrem). Minimální je povrch pro rv/2=r^2, odtud v=2r. Rozměry snadno dopočteme z rovnice V=pr^2v=2pr^3.
Poněkud algoritmičtější řešení: z rovnice pro V vyjádříme v jako funkci r, dosadíme do vztahu pro S, zderivujeme, položíme derivaci rovnu nule a máme r, v dopočteme.

diky Kondr:
Myslim ze ten druhy priklad ten algoritmickejsi bude lepsi

To Jelena:
ano, budem rad ak mi posles nejake tie priklady zo zbierky :), ale nepocitame to iste, on je z ineho mesta, nepozname sa

mas pravdu, tu radu si vazne zoberiem, tak sme to aj potrebovali, dnes som si vytiahol nanestastie naoko tu istu pisomku ktora mi predtym nesadla a spoliehal som sa ze dostanem inu,
kebyze si precitam ten algoritmickejsi sposob skor, tak to viem, tiez som sa to pokusal ale robil som to svojskym hlupym sposobom, derivaciou funkcie o dvoch premennych takze nejak takto

V=2piR^2*v
S=2piR^2+2piR*v

nechcel som si vyjadrovat z objemu V ani R lebo som bral ze V je tiez premenna, ale pritom to je konstanta.
Vyjadrujeme nieco v zavislosti od niecoho.

Tak som sa rozhodol robit to takto
x=r
y=v
f(r,v)=2piR^2+2piR*v
teda
f(x,y)=2piX^2+2piX*Y

Teraz ked som si to prepocital tak mi to vyslo takto

V=2piR^2*v
S=2piR^2+2piR*v

V=2piR^2*v => v=V/(pi*R^2) => dosadime v do S

S=2piR^2+2piR*v
po dosadeni
S=2piR^2+2piR*V/(pi*R^2)
teraz uz mozme derivovat funkciu Plochy
S'(x)=2pi-2V/(x^2)
polozime to rovne 0
2pi-2V/(x^2)=0 => si vyjadrime x, ze je to rovne 0 vtedy ked x=odmocnina_z(V/pi)


robim to dobre?

FantomX1 napsal(a):

diky Kondr:


To Jelena:
ano, budem rad ak mi posles nejake tie priklady zo zbierky :), ale nepocitame to iste, on je z ineho mesta, nepozname sa


S=2piR^2+2piR*V/(pi*R^2)
teraz uz mozme derivovat funkciu Plochy
S'(x)=2pi-2V/(x^2)
polozime to rovne 0
2pi-2V/(x^2)=0 => si vyjadrime x, ze je to rovne 0 vtedy ked x=odmocnina_z(V/pi)


robim to dobre?

teraz uz mozme derivovat funkciu Plochy :
S'(x)=2*2pix -2V/(x^2) - mas derivovat   R^2 (nebo x^2, jak je libo, je to promenna), nejak to vypadlo a z toho je chyba.

K tem sbirkam - mas jinou sbirku?? nebo pocitate ze stejne?? - bud posli sbirku (staci odkaz) nebo cisla prikladu

To jelena: Nie, nemam vobec ziadnu zbierku :( ale jeho zbierku si prezriem a dam ti vediet. Diky.

To Kondr: Dikes, opat si mi zase raz pomohol. Este mam aj predstavu o tom, ako taka implictine zadana funkcia vyzera ;). Aky program na to pouzivas co dokaze aj toto?

Jak je vidět z grafu, předpis neurčuje funkci (stejnému x jsou odpovídají různá y), bod [3,3] nám říká, jakou větev máme uvažovat. (Aspoň tak to chápu já, přestože to ze zadání neplyne. Zadání nezakazuje, abychom funkci vzali na intervalu od 0 do 1 jako spodní a dále jako horní větev.)

Jinak kresleno to je v Maplu a okolí nuly dokresleno ručně v Corelu, protože Maple tam měl problémy.