Matematické Fórum

RZ · 12. 10. 2009 22:14

Zdravím, asi jsem úplně natvrdlá, ale limity nechápu. Mám vypočítat limitu 3n/(n+3)-2n. Výsledek jsem si našla: -nekonečno, ale vůbec nevím proč to tak vyšlo. Mohl by jste mi prosím někdo napsat přesný postup výpočtu. Moc díky.

martanko · 12. 10. 2009 22:19

↑ RZ:
je to limita $\frac{3n}{n+3}-2n$ ?? a dost dolezita otazka..kam ide to n? :)

RZ · 12. 10. 2009 22:21

↑ martanko: n jde k oo

Oxyd · 12. 10. 2009 23:36

Tak ze jmenovatele zlomku vytkneme n: $\lim_{n \to \infty} \left(\, \frac{ 3n }{ n\left( 1 + \frac{3}{n} \,\right) } - 2n \right)$ , pak ten zlomek zkrátíme a využijeme toho, že za jistých předpokladů platí $\lim_{n \to \infty} \left(f(x) + g(x)\right) = \lim_{n \to \infty} \, f(x) + \lim_{n \to \infty} \, g(x)$ , tedy:
$\lim_{n \to \infty} \left(\, \frac{ 3 }{ 1 + \frac{3}{n} } - 2n \,\right) = \lim_{n \to \infty} \, \frac{ 3 }{ 1 + \frac{3}{n} } \;-\; \lim_{n \to \infty} \, 2n$ .

Podívejme se na tu první limitu a využijme toho, že -- opět za jistých předpokladů (které by bylo vhodné ověřit) -- platí $\lim_{n \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{n \to \infty} \, f(x)}{\lim_{n \to \infty} \, g(x)}$ a taky zase toho součtového pravidla. Takže: $\lim_{n \to \infty} \frac{ 3 }{ 1 + \frac{3}{n} } = \frac{ \lim_{n \to \infty} 3 }{ \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{3}{n} \right) } = \frac{ 3 }{ \lim_{n \to \infty} 1 + \lim_{n \to \infty} \frac{3}{n} } = \frac{ 3 }{ 1 + 0 } = 3$ .

Druhá limita je triviální: $\lim_{n \to \infty} 2n = +\infty$ .

Dohromady: $\lim_{n \to \infty} \, \frac{ 3 }{ 1 + \frac{3}{n} } \;- \; \lim_{n \to \infty} 2n = 3 - \infty = -\infty$ .

RZ · 12. 10. 2009 23:44

↑ Oxyd: mockrát děkuji, už to začínám trošku chápat.

Coufal · 13. 10. 2009 23:39

Prosim, vypoctete mi to nekdo (postup), predem dekuji

Pavel Brožek · 13. 10. 2009 23:41

↑ Coufal:

Nový dotaz = nové téma.

Také by neškodilo naznačit vlastní snahu. Máš nějaký nápad na řešení?

Pravidla

Marian · 13. 10. 2009 23:42 — Editoval Marian (13. 10. 2009 23:43)

↑ Coufal:

$\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{2x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{2x}\cdot\frac{1}{\cos x}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{1}=\frac{1}{2}.$

Druhý je stejně snadný, zkus sám. POužívá se formulka
$\lim_{x\to 0}\frac{\sin (kx)}{x}=k,\qquad\forall k\in\mathbb{R}.$

_________________
PS: Připomínku kolegy BrozekP akceptuji a také jsem váhal nad podobnou.

Coufal · 14. 10. 2009 13:50 — Editoval Coufal (14. 10. 2009 14:22)

Ja myslel, kdyz uz takove tema existuje, tak nemusim znova zakladat...

2) takhle teda?

jelena · 14. 10. 2009 14:12 — Editoval jelena (14. 10. 2009 18:25)

↑ Coufal:

Zdravím,

prosím, nastuduj materiály o limitách připravené pro SŠ (v adrese na závěr stačí měnit číslo kapitoly - je více lekci).

Jinak doporučuji užitečné odkazy

EDIT: předpokládám, že problém "замечательного предела" byl pochopen.

Katty · 14. 10. 2009 14:45

Ahoj, potřebovala bych poradit s tímto příkladem. Předem se omlouvá, je to určitě primitivní, ale já jsem hrozná brzda na matiku.
Máme limitu s x jdoucí k +-nekonečno=xna2-1/2xna2 - x - 1

Předem děkuji

Katty

Pavel Brožek

↑ Katty:

Neomlouvej se za to, že to je primitivní, omlouvej se za to, že porušuješ pravidla - viz můj předchozí příspěvek v tomto tématu :-)

(Založ si prosím nové téma.)

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2009 22:14

Výpočet limity

#2 12. 10. 2009 22:19

Re: Výpočet limity

#3 12. 10. 2009 22:21

Re: Výpočet limity

#4 12. 10. 2009 23:36

Re: Výpočet limity

#5 12. 10. 2009 23:44

Re: Výpočet limity

#6 13. 10. 2009 23:39

Re: Výpočet limity

#7 13. 10. 2009 23:41

Re: Výpočet limity

#8 13. 10. 2009 23:42 — Editoval Marian (13. 10. 2009 23:43)

Re: Výpočet limity

#9 14. 10. 2009 13:50 — Editoval Coufal (14. 10. 2009 14:22)

Re: Výpočet limity

#10 14. 10. 2009 14:12 — Editoval jelena (14. 10. 2009 18:25)

Re: Výpočet limity

#11 14. 10. 2009 14:45

Re: Výpočet limity

#12 14. 10. 2009 14:48 — Editoval BrozekP (14. 10. 2009 14:50)

Re: Výpočet limity

Zápatí