Matematické Fórum

Moncaaa · 13. 10. 2009 20:08

Zdravím,
mohl by mi prosím někdo poradit,jak na tenhle příklad?
Tři čísla tvoří tři po sobě následující členy geometrické posloupnosti.Jestliže první číslo zmenšíme o 36,dostaneme tři následující členy aritmetické posloupnosti.Jestliže dále třetí číslo dělíme -8,dostaneme opět tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.Určete tuto trojici čísel.

Normálně geom. i aritm. posloupnost chápu a vim jak jí zapisovat,ale tady nák vůbec netušim,jak na to.
Díky

Pavel Brožek · 13. 10. 2009 20:30

Označme si ty členy geometrické posloupnosti $(a, aq, aq^2)$ . Po odečtení 36 od prvního máme $(a-36, aq, aq^2)$ . Jsou to členy aritmetické posloupnosti, takže musí být rozdíl mezi sousedními členy stejný, tedy

$aq^2-aq=aq-(a-36)$ (1)

Potom poslední z trojice vydělíme -8, máme trojici $$a-36, aq, -\frac{aq^2}{8}$$ . Ta má být součástí geometrické posl., to ale znamená, že sousední členy mají vždy stejný poměr:

$\frac{-\frac{aq^2}{8}}{aq}=\frac{aq}{a-36}$ (2)

Stačí vyřešit soustavu rovnic (1) a (2).

u_peg · 13. 10. 2009 20:32

mame cisla a, b, c
1. tvoria geometricku postupnost, teda: $\frac{b}{a}=\frac{c}{b}$
2. a-36, b, c tvoria aritmeticku postupnost, teda $b-(a-36)=c-b$
3. a-36, b, c/(-8) tvoria geometricku postupnost, teda $\frac{b}{a-36}=\frac{\frac{c}{-8}}{b}$

A mame tri rovnice a tri nezname.

u_peg · 13. 10. 2009 20:33

Mno, bol som pomaly :D

Moncaaa · 13. 10. 2009 20:45

↑ BrozekP:↑ u_peg: Děkuju moc...Zbytečně jsem se do toho úplně zamotával.Teďka už to chápu,takže děkuju za pomoc :)

Cheop · 14. 10. 2009 08:59

↑ Moncaaa:
Jen upozorňuji, že řady budou dvě.

mosiurc · 22. 10. 2016 14:13

Vypočítala jsem si všechno až k těm dvou rovnicím, ale ta soustava dvou rovnic mi za boha nevychází.
Nedá se to řešit nějak jinak?

misaH · 22. 10. 2016 15:06

↑ mosiurc:

Za boha? To musíš?

misaH · 22. 10. 2016 15:11 — Editoval misaH (22. 10. 2016 15:13)

Ktoré 2 myslíš?

$\frac{-\frac{aq^2}{8}}{aq}=\frac{aq}{a-36}$

$\frac{-\frac{q}{8}}{1}=\frac{aq}{a-36}$

$- \frac 18=\frac{a}{a-36}$

a nie je 0, a nie je 36

vanok · 22. 10. 2016 15:22

Pozor. Treba pouzivat civilizovany slovnik.
Kde sme?

ThEBI · 23. 10. 2016 21:27

↑ vanok:
Slovník tazatelky mosiurc je v pořádku. Výraz "za boha" není v žádném případě vulgární.

vanok · 23. 10. 2016 21:34

↑ ThEBI:,
Je.
V kultivovanej zemy je.

misaH · 23. 10. 2016 21:43 — Editoval misaH (23. 10. 2016 22:18)

↑ ThEBI:

Vidíš, to je ten problém.

Pre niektorých ľudí sú určité veci úplne v poriadku... smutné.

Ako keby sa to nedalo ináč.

Trochu dodržať mieru.

A samozrejme, žiadne prosím, ďakujem. Veď načo, do boha, nie?

Keď sme blbí a pomáhame, tak nám treba.

vanok · 24. 10. 2016 02:26 — Editoval vanok (24. 10. 2016 10:02)

↑ misaH:
Bol by to chudobny slovnik ?
No pridam aj hlavnu pricinu.
Je to mozno aj ignoracia nedalekych dejin.
V zemy kde bolo velmi vela ludi prenasledovanych a mnoho z nich zaplatili zivotom za ich presvecenie, za to je mali ich vieru. A pouzivat potom nevhodne vyrazy je sa posmechovat timto obetiam barbarskeho regimu.
Boli v historii aj ine obete. No vsetci si zasluzia respekt aj mladej generacie. Na to co sa stalo v historii netreba zabudat, aby sa ta historia nemohla znovu opakovat.
Respektujme ludi co dali za svoje presvecenie alebo aj za to ze boli to co boli ich zivoty.

A medzi nimi boli aj matematici....

NEZABUDAJME

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2009 20:08

aritmetická a geometrická posloupnost

#2 13. 10. 2009 20:30

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#3 13. 10. 2009 20:32

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#4 13. 10. 2009 20:33

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#5 13. 10. 2009 20:45

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#6 14. 10. 2009 08:59

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#7 22. 10. 2016 14:13

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#8 22. 10. 2016 15:06

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#9 22. 10. 2016 15:11 — Editoval misaH (22. 10. 2016 15:13)

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#10 22. 10. 2016 15:22

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#11 23. 10. 2016 21:27

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#12 23. 10. 2016 21:34

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#13 23. 10. 2016 21:43 — Editoval misaH (23. 10. 2016 22:18)

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

#14 24. 10. 2016 02:26 — Editoval vanok (24. 10. 2016 10:02)

Re: aritmetická a geometrická posloupnost

Zápatí