Matematické Fórum

kani · 14. 10. 2009 20:18

Dobrý den, pokouším se pomáhat známýmu s SŠ, ale takový příklady jsme nikdy nebrali.Na něco jsem přišla s pomocí pana Poláka, ale tyhle zbývají. Mohl by mi někdo pomoct?
1) y^3(a-x) - x^3(a-y) + a^3(x-y) výsledek by měl být (x-y)(x-a)(y-a)(x+y+a).
2) a^3 + b^3 + c^3 - 3abc výsl. (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc).
Díky předem, docela to spěchá.

zdenek1 · 14. 10. 2009 21:26

↑ kani:
$y^3(a-x)-x^3(a-y)+a^3(x-y)=$
$y^3a-y^3x-x^3a+x^3y+a^3x-a^3y=$
$a(y^3-x^3+a^2x-a^2y)-xy(y^2-x^2)=$
$a[(y-x)(x^2+xy+y^2)-a^2(y-x)]-xy(y-x)(y+x)=$
$(y-x)(ax^2-yx^2+ay^2-a^3+axy-xy^2)=$
$(y-x)[x^2(a-y)-a(a^2-y^2)+xy(a-y)]=$
$(y-x)(a-y)[x^2-a(a-y)+xy]=(y-x)(a-y)(x^2-a^2-ay+xy)=$
$(y-x)(a-y)[(x-a)(x+a)-y(x-a)]=(y-x)(a-y)(x-a)(x+a-y)$

kani · 15. 10. 2009 18:17

Díky moc! Je vidět, že jste pravej matematik! Nevite, jak na tu 2)? Tohle je taková divná část matiky, žádná pravidla.

zdenek1 · 15. 10. 2009 18:53

↑ kani:
$a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=$
$[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=$
$(a+b+c)(a^2+2ab+b^2+c^2-ca-cb-3ab)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ca-cb-ab)$

Použité vzorce:
$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$ a $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$

PS: Tohle není žádná matematika, to je dril. Spočítejte jich 100 a ten 101. už bude hračka.