Matematické Fórum

šidlo · 27. 03. 2009 10:45

Prosím Vás neznáte někdo vzorec pro výpočet objemu kosého kruhového kužele. Znám poloměr podstaty r, nekratší stranu h1 a nejdelší stranu h2.

lukaszh · 27. 03. 2009 11:05

↑ šidlo:
Od objemu väčšieho kužeľa odčítaj objem menšieho kužeľa. Tým dostaneš skosený. Vzorce netreba, stačí si uvedomiť.

šidlo · 27. 03. 2009 11:11

To je nepřesné, když si do načrtneš , tak je to vidět.

lukaszh · 27. 03. 2009 11:20

↑ šidlo:
Asi mi nejako unikajú súvislosti. Nechápem teda tvojej pôvodnej otázke. Aby sme to urovnali, chceš počítať objem A, alebo B?

šidlo · 27. 03. 2009 11:22

možnost A

lukaszh · 27. 03. 2009 11:26

↑ šidlo:
Napíš celé znenie zadania, pretože s dĺžkami, ktoré si zadal, sa to nedá vypočítať, teda konkrétne nie, ale s nejakými parametrami. Teda aspoň myslím :-) Uvedom si, že máš zadanú len podstavu, a dĺžky strán. Ale to môže ísť aj o valec, zadám polomer podstavy a dĺžky strán, nejde teda vypočítať presne. Inak taký vzorec ani nepoznám, možno keby si polistoval na internete, alebo ti ešte niekto odpíše, ale bez ďalších údajov asi nie. Napríklad by sa hodil nejaký uhol a tak.

šidlo · 27. 03. 2009 11:35

↑ lukaszh:
Příklad: Určete objem kosého kruhového kužele, je-li poměr podstavy r=18, nejkratší strana h1=25, nejdelší h2=29.

Hledala jsem už na internetu a zatím nic, proto jsem to dala do fora.

lukaszh · 27. 03. 2009 11:40

↑ šidlo:
To zadanie je potom neurčíté.

šidlo · 27. 03. 2009 11:44

Je to příklad k maturitě

Cheop · 27. 03. 2009 11:52

↑ lukaszh:
Kosý kužel podle internetu - viz obrázek vpravo

jelena · 27. 03. 2009 12:56

↑ šidlo:

Zdravím :-)

http://www.mathwords.com/o/oblique_cone.htm

Cheop · 27. 03. 2009 13:14 — Editoval Cheop (27. 03. 2009 14:20)

↑ jelena:
Zdravím:-)
Tak pokud jsem to z Tvého odkazu správně pochopil, pak ten příkladd od ↑ šidlo: vyjde:
V=2160 pi j^2
Dle obrázku:

$V=\frac{\pi\cdot r^2\cdot v}{3}\nlV=\frac{\pi\cdot 18^2\cdot 20}{3}\nlV=2160\pi$

šidlo · 27. 03. 2009 16:43

↑ Cheop: Děkuji. Nebyla jsem si jistá zda pro objem platí stejný vzorec, jako u rotačního kužele.

boban · 14. 10. 2009 19:58

ahoj, mohl byste mi někdo vysvětlit jak jste vypočítali tu výšku?

jelena · 15. 10. 2009 00:19

↑ boban:

Zdravím,

děkuji za podrobné řešení kolegovi ↑ Cheop: použil trojuhelník v řezu kuželu:

- základna je 2*poloměr podstavy (36), boční strany 29 a 25,

- pata hledané výšky dělí základnu na díly x, y=36-x.

Sestavuje 2 rovnice (Pythagorova věta) pro "levý trojuhelník" a pro "pravý trojuhelník". Má všechno na obrázku.

Stačí tak?

Cheop · 15. 10. 2009 11:59 — Editoval Cheop (15. 10. 2009 12:30)

↑ boban:
Podle obrázku: (kosý kužel v řezu)

1) $x^2+v^2=29^2$ Pythagorova věta
2) $y^2+v^2=25^2$ Pythagorova věta
3) $x+y=36$ průměr kužele je $2r=2\cdot 18=36$
Odečteme rovnici 2) od rovnice 1) a dostaneme:
$x^2-y^2+v^2-v^2=841-625\nlx^2-y^2=216\nl(x+y)(x-y)=216$ použili jsme vzoreček: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ za $x+y$ dosadíme rovnici 3) a dostaneme:
$(x+y)(x-y)=216\nl36(x-y)=216\nlx-y=6$ máme dvě rovnice:
$x+y=36\nlx-y=6$ použijeme sčítací metodu:
$x+y=36\nlx-y=6\nl2x+0y=42\nl2x=42\nlx=21$ vypočtené $x$ dosadíme do rovnice 1) a dopočteme výšku kužele $\,v\,$ tedy:
$x^2+v^2=29^2\nl21^2+v^2=29^2\nl441+v^2=841\nlv^2=841-441\nlv^2=400\nlv=20$
Máme to, na co jsi se ptal.
Stačí?

PS : Tady máš ten samý kužel,
- červený je "kolmý" kužel
- modrý je "kosý" kužel
http://forum.matweb.cz/upload/1255602564-kosk1.JPG