Matematické Fórum

Petrrrrr

Zdravím. našla by se zde dobrá duše, která by mi zkontrolovala zda mám následující "text" zapsán matematicky správně? (slovní popis nepočítaje ;) )
Znám A, B, C, D.

Můj slovní popis (nevím jestli to říkám správně) A je množina rozdílu množiny D od množiny M, která je definovaná tak, že M náleží do D a současně M průnik v závorce B sjednoceno s C konec závorky není prázdná množina.
můj zápis je takový
$A= \{D\backslash \{M|M \in D \wedge M \cap (B \cup C)\neq \emptyset\}\}$

je tento zápis formálně zapsaný správně? Pokud bych svoje myšlenky blbě formuloval, tak je zkusím říct jinak... Jde mi hlavně jestli ten rozdíl množin je zapsaný korektně. Jestli můžu použít zápis $\{M|M \in D \wedge M \cap (B \cup C)\neq \emptyset\}$ aniž bych musel množinu pojmenovávat např. R. nebo už ji mám pojmenovanou jako množinu M?
dík moc

Tychi · 15. 10. 2009 18:13

Zápis je pochopitelný, korektní asi také. Bylo by zbytečné množinu pojmenovat, pokud ji jinde nepotřebuješ a tenhle dlouhý zápis se nevyskytne mockrát.

Oxyd · 15. 10. 2009 18:31

A je jednoprvková množina, jejíž jediný prvek je množina, která je rozdílem těch dvou. Je tohle to, co chceš?

A taky to nemusíš odečítat, pokud nechceš, stačí tu podmínku znegovat: $A = \{ \{ M \in D \;:\; M \cap \left( B \cup C \right) = \emptyset \} \}$ -- mělo by to být totéž, pokud se správně dívám.

Pavel Brožek

↑ Petrrrrr:

Ano, nemusíš ji pojmenovávat, abys ji mohl odečíst. Ale nejsem si jistý, jestli používáš symboliku tak, jak zamýšlíš. Tak jen pro jistotu:

$B=\{1,\{2\}\}\nl C=\{1\}\nl D=\{\{1\},\{2\},\{1,2\}\}$

dává

$A=\{\{\{2\}\}\}$ .

a také platí

$A= \{\{M|M \in D \wedge M \cap (B \cup C)= \emptyset\}\}$ .

Je to tak?

Edit: Zase jsem pomalý :-(

Petrrrrr · 15. 10. 2009 20:18

Tychi napsal(a):
Zápis je pochopitelný, korektní asi také. Bylo by zbytečné množinu pojmenovat, pokud ji jinde nepotřebuješ a tenhle dlouhý zápis se nevyskytne mockrát.

jo vyskytuje se jen jednou, kdybych jej používal vícekrát, tak bych si ji asik pojmenoval...

Oxyd napsal(a):
A je jednoprvková množina, jejíž jediný prvek je množina, která je rozdílem těch dvou. Je tohle to, co chceš?

A taky to nemusíš odečítat, pokud nechceš, stačí tu podmínku znegovat: $A = \{ \{ M \in D \;:\; M \cap \left( B \cup C \right) = \emptyset \} \}$ -- mělo by to být totéž, pokud se správně dívám.

nn A může být víceprvková množina (neměla by ale být prázdnou množinou), neměla by ale obsahovat další množinu(množiny) prvků

to znegování je elegantní způsob... nejspíš bych to použil. díky :)

Pavel Brožek · 15. 10. 2009 20:28

↑ Petrrrrr:

$A= \{D\backslash \{M|M \in D \wedge M \cap (B \cup C)\neq \emptyset\}\}$

Pokud tohle platí, tak je A určitě jednoprvková množina. Protože pravá strana je jednoprvková množina.

Petrrrrr · 15. 10. 2009 21:02

↑ BrozekP:ups, tak to to mám nejspíš zle, takže to budu muset celý překopat :(

Petrrrrr · 16. 10. 2009 17:04

teď nad tím přemýšlím a nemělo by to být takto? Říkáte, že A je jednoprvková množina. Neříkáte ale jestli tím jedním prvkem je další množina
nemohlo by to tedy být takto?

$A= D\backslash \{M|M \in D \wedge M \cap (B \cup C)\neq \emptyset\}$

pak jsem ještě přemýšlel nad tímto
$A= \{D\backslash \{M|M \subseteq D \wedge M \cap (B \cup C)\neq \emptyset\}\}$
ale pokud je má úvaha správná, tak to nic neřeší?

Pavel Brožek · 16. 10. 2009 17:50

↑ Petrrrrr:

Oba ty zápisy jsou správně. Ale nevím, co tím chceš vlastně zapsat. Můžeš uvést příklad množin B, C, D a jak bys chtěl aby vypadala množina A?

Petrrrrr · 16. 10. 2009 18:29

↑ BrozekP:

tak dobře :) popíšu, co se doopravdy skrývá za těmi množinami...

D je množina stavů, které může nabývat automat.

$(B \cup C)$ je sjednocení konečných stavů předcházejícíh dvou automatů.

M jsou konečné stavy, pro který platí tam ty podmínky

A je mnžina všech nekoncových stavů automatu.

Nevím jestli to k něčemu bude ;) pokud se v tom neorientujete, tak to vyjádření, co která množina znamená je k ničemu :)

Pavel Brožek · 16. 10. 2009 19:16

V automatech se bohužel moc nevyznám. Ale nesnažíš se jen složitě zapsat

$A=D\setminus(B\cup C)$ ?

Petrrrrr · 16. 10. 2009 19:41

BrozekP napsal(a):
V automatech se bohužel moc nevyznám. Ale nesnažíš se jen složitě zapsat

$A=D\setminus(B\cup C)$ ?

věděl jsem, že automaty jsou už docela specifická část... ale i tak dík ;)
jde o to, že mám dva automaty, z toho udělaný jeden a ten mám převedený na další, z něhož budu dělat doplněk.
To, co jsi napsal, se hodí na situaci, kde bych měl dva automaty, z nich udělaný jeden a z něj už udělaný doplněk. ;)
právě ten převod z jednoho automatu na druhý je ta moje původní část ( $A= {M|M \in D \wedge M \cap T \neq \emptyset\}$ , kde T jsou koncové stavy) je analogicky doplněná ze skript a z ní pak udělán doplněk.

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2009 16:38 — Editoval Petrrrrr (15. 10. 2009 16:45)

správnost formálního zápisu

#2 15. 10. 2009 18:13

Re: správnost formálního zápisu

#3 15. 10. 2009 18:31

Re: správnost formálního zápisu

#4 15. 10. 2009 18:48 — Editoval BrozekP (15. 10. 2009 18:49)

Re: správnost formálního zápisu

#5 15. 10. 2009 20:18

Re: správnost formálního zápisu

Tychi napsal(a):

Oxyd napsal(a):

#6 15. 10. 2009 20:28

Re: správnost formálního zápisu

#7 15. 10. 2009 21:02

Re: správnost formálního zápisu

#8 16. 10. 2009 17:04

Re: správnost formálního zápisu

#9 16. 10. 2009 17:50

Re: správnost formálního zápisu

#10 16. 10. 2009 18:29

Re: správnost formálního zápisu

#11 16. 10. 2009 19:16

Re: správnost formálního zápisu

#12 16. 10. 2009 19:41

Re: správnost formálního zápisu

BrozekP napsal(a):

Zápatí