Matematické Fórum

renewal · 15. 10. 2009 19:57

Zdravím, mám problém s touto rovnicou

2*log(x^2-1)-log(x-1)^2+(1/2)*log(x+1)=5*log20^(1/2)

Neviem s tým ani pohnúť, skúšal som to vynásobiť *2...ale to je asi hlúposť...ak by bol niekto ochotný, prosím aby mi pomohol

Pavel Brožek · 15. 10. 2009 20:00

Pro a, b kladná reálná čísla a r reálné číslo platí:

$\log a\cdot b=\log a+\log b\nl \log a^r=r\cdot\log a$

Zkus toho využít.

renewal · 15. 10. 2009 20:15

skúsil som to takto ale to je asi zle čo?:

2*log(x^2-1)-log(x-1)^2+(1/2)*log(x+1)=5*log20^(1/2)

log(x^2-1)^2-log(x-1)^2+log(x+1)^(1/2)=log20^(5/2)

log((x^2-1)^2*(x+1)^(1/2))/(x-1)^2=log20^(5/2)

Pavel Brožek · 15. 10. 2009 20:32

Jestli jsem se v tom správně zorientoval, pak je to správně. Dál bych použil to, že logaritmus je prostá funkce.

renewal · 15. 10. 2009 20:46

tak som to skúsil počítať ako túto rovnicu ale neviem sa tam zbaviť tých ^(5/2) a ^(1/2)....neviem či sa to má počítať tak...moc tomu nechápem.
((x^2-1)^2*(x+1)^(1/2))/(x-1)^2=20^(5/2)

Nechcem byť drzí ale mohol by si mi ukázať tvoj postup ako by si to riešil? Chcel by som tomu porozumiet ale takto sa stále točím dookola.

Pavel Brožek · 15. 10. 2009 21:00

↑ renewal:

V pořádku, já bych to řešil tak, jak tě navádím. Jen ti dávám šanci si to vyřešit sám a nechci se se vším hned vypisovat, když to třeba zvládneš sám. Dál bych zkusil použít vzorec $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .

Postupně to dořešíme, už se blížíme :-)

Cermix · 15. 10. 2009 21:04

Brozkovi budem říkat taťka, jak se o nás všechny tak hezky stará :D:D

Pavel Brožek · 15. 10. 2009 21:09

↑ Cermix:

Tady jsou jiní, co se starají víc, to já jen že tu teď jsem :-) Takže Pavel bude stačit :-)

renewal

Neviem či to myslíš takto:

((x^2-1)*(x+1)*(x-1)*(x+1)*(x+1)^(1/2))/(x-1)*(x-1)=20^(5/2)

Pavel Brožek · 15. 10. 2009 21:42

((x-1)*(x+1)*(x-1)*(x+1)*(x+1)^(1/2))/(x-1)*(x-1)=20^(5/2)

Takhle jsi to myslel? (Měl jsi tam navíc druhou mocninu.)

Teď bych krátil.

renewal · 15. 10. 2009 21:47

áno tak som to myslel tá mocnina tam bola navyše...

teraz to je asi takto či?

(x+1)*(x+1)*(x+1)^(1/2)=20^(5/2)

Pavel Brožek

No a zkus to dát na jeden základ :-)

renewal · 15. 10. 2009 21:52

(x+1)^(3/2)=20(5/2) ???

Pavel Brožek · 15. 10. 2009 22:01

$(x+1)(x+1)(x+1)^{\frac12}=(x+1)^1(x+1)^1(x+1)^{\frac12}=(x+1)^{1+1+\frac12}=(x+1)^{\frac52}$

renewal · 15. 10. 2009 22:08

jaj ale som hlúpy:D teraz to bude (x+1)^(5/2)=20^(5/2) a potom to môžem dať ako (x+1)=20 ??alebo nejako inak?

Pavel Brožek · 15. 10. 2009 22:11

↑ renewal:

Ano, x=19. A protože jsme celou dobu kvůli definičním oborům pracovali pouze s $x\in(1,+\infty)$ , tak je 19 řešením.

renewal · 15. 10. 2009 22:20

Ďakujem veľmi pekne za pomoc

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2009 19:57

logaritmická rovnica

#2 15. 10. 2009 20:00

Re: logaritmická rovnica

#3 15. 10. 2009 20:15

Re: logaritmická rovnica

#4 15. 10. 2009 20:32

Re: logaritmická rovnica

#5 15. 10. 2009 20:46

Re: logaritmická rovnica

#6 15. 10. 2009 21:00

Re: logaritmická rovnica

#7 15. 10. 2009 21:04

Re: logaritmická rovnica

#8 15. 10. 2009 21:09

Re: logaritmická rovnica

#9 15. 10. 2009 21:20 — Editoval renewal (15. 10. 2009 21:20)

Re: logaritmická rovnica

#10 15. 10. 2009 21:42

Re: logaritmická rovnica

#11 15. 10. 2009 21:47

Re: logaritmická rovnica

#12 15. 10. 2009 21:50 — Editoval BrozekP (15. 10. 2009 21:50)

Re: logaritmická rovnica

#13 15. 10. 2009 21:52

Re: logaritmická rovnica

#14 15. 10. 2009 22:01

Re: logaritmická rovnica

#15 15. 10. 2009 22:08

Re: logaritmická rovnica

#16 15. 10. 2009 22:11

Re: logaritmická rovnica

#17 15. 10. 2009 22:20

Re: logaritmická rovnica

Zápatí