Matematické Fórum

Draffix · 15. 10. 2009 15:02

Ahojte, sedím tu nad jedním menším problémem a neumím si s ním poradit. Mám příklad: $\int \frac{dx}{3sinx+4cosx}$ , takže si zavedu substituci t=tg x/2 a od toho odvozené vzorce pro sin a cos a pokud to dobře chápu tak po dosazení by to mělo vypadat takhle: $\int \frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{3 \frac{2t}{1+t^2}+4 \frac{1-t^2}{1+t^2}}$ , a tady nastává kámen úrazu, jak mi může z tohoto dosazení vzniknout po úpravě něco jako toto? $\int \frac{2dt}{(4t^2+4) (\frac{1}{t^2+1}- \frac{t^2}{t^2+1})+\frac{2t(3t^2+3)}{t^2+1}}$ Mezivýsledek mi vypadl v mew a pořád nemůžu na to přijít odkud se to vzalo. Tak jestli byste mi někdo mohli popsat postup té úpravy tak bych vám byl moc vděčen. Děkuji

kaja(z_hajovny)

to 1+t^2 ve jmenovateli citatele si dejte do jmenovatele a roznasobte s tim jmenovatel.

potom tohle 1+t^2 roznasobte tou trojkou resp ctverkou a jste uz (skoro) u toho druheho

Ale lepsi je to upravit do nejakeho rozumejsiho tvaru. MAW takovou upravu umoznuje, tak si ji provedte a potom se to co jste napsal snazte upravit na ten jednodussi tvar. Prvni krok je rozsireni zlomku vyrazem (1+t^2) a zbavime se slozenych zlomku.

$\int \frac{{2dt}}{{6t}+4 ({1-t^2})}$

Pythagoras · 15. 10. 2009 21:17

Zdravím. Studuji na Vysoké škole v Brně a mám zadány tyto příklady s kterými si nedokáži poradit. Pomohl by mi prosím někdo?
a) integrál (1-2sinx/cos^2 x)dx
b) integrál (x-2/x^3+2x^2+x)dx
c) integrál (dx/sinx-2)
Předem moc děkuji...

jelena · 15. 10. 2009 21:30

↑ Pythagoras:

Zdravím a prosím:

1) pro nové téma je potřeba zakladat nový dotaz a nedávat do jednoho tématu celý domací úkol.

2) před zadáním dotazu do témat VŠ prostudovat tento odkaz, zejména v MAW se dá vypočítat integral i s postupem.

2) je potřeba řádně uzávorkovat zápis, jinak není jednoznačný - je zde možnost psat v TeX asi tak:

$\int\frac{1-2 \sin x}{\cos^2 x}\mathrm{d}x$ (když klepneš na tento zápis, tak se překopiruje do zprávy a můžeš pokračovat v psaní).

Tak to, prosím, nejdřív přepiš do jednoznačné úpravy. Děkuji.

K zadání: tipuji, že pro začátek je potřeba goniometrických vzorců, úpravy mnohočlenů. Zkus pokračovat.

Chrpa · 15. 10. 2009 21:41

↑ Pythagoras:
a)
1) Rozdělit na dva integrály $\int\frac{1}{\cos^2(x)} dx-2\int\frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} dx$
toto $\int\frac{1}{\cos^2(x)} dx=\rm{tg}\,x$ - "tabulkový" integrál
toto $2\int\frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} dx$ řešit pomocí substituce $\cos(x)=t$ mělo by Ti vyjít: $\rm{tg}\,x-\frac{2}{\cos(x)}+C$