Matematické Fórum

Jacob02

Rad bych poprosil o pomoc s timto:

$\lim_{x\rightarrow\infty}((\sqrt[2]{x^2+x+1})-x)=$

zkousel jsem roznasobit $((\sqrt[2]{x^2+x+1})+x)$ , ale nejsem schopny se zbavit odmocniny. Navic jeste moc nerozumim pocitani s nekonecnem, prestoze na vzorecky jsem se dival. Budu rad za co nejvice polopaticky navod.

Diky moc.

(PRESUNUTO)

Odpoved:

Jelena:

je potřeba si představit zadání jako zlomek s jmenovatelem 1 a rozšířit čitatel a jmenovatel výrazem ((\sqrt{x^2+x+1}+x) (užitečné vzorce 2.1, pak krácení nejvyšší mocniny

martanko

↑ Jacob02: pre info..ak je to 2ha odmocnina tak tu 2ku tam pisat nemusis.. pozriem sa na to a skus napist ako si ju ratal..kde si urobil chybu

Jacob02 · 17. 10. 2009 21:48

↑ martanko:

Jak jiz Jelena naznacila - pokusil jsem se ji rozsirit vyrazem (zjednodusene) a+b/a+b tak, abych se v citateli zbavil odmocniny. Jenomze logicky se mi odmocnina presunula do jmenovatele a tak by to mohlo pokracovat. Nevim vubec, jak v tomto pripade pouzit nekonecno - nebo nemohu rici, ze odmocnina z nekonecna na druhou plus nekonecno plus jedna je nekonecno ...

Vypada to, ze resenim by mohla byt 1/2 - ale jen odhad z hodnot dosazenych do vyrazu za x.

Diky za co mozna nejrychlejsi pomoc.

K.

martanko

↑ Jacob02:
tak nevidim tu ziadne riesenie :) no ale pokusim sa.. limiti som mal pred dvomi rokmi tak ak niekto najde chybu...prosim oznamit :)

(sorry nevim jak sa pise limita, kde x ide do nekonecna..ale to je snad jasne)

$lim(\sqrt{x^2+x+1}-x) = lim\left( \frac {\sqrt{x^2+x+1}-x}{1} \right) \left( \frac{\sqrt{x^2+x+1}+x}{\sqrt{x^2+x+1}+x} \right)=lim \left( \frac{x^2+x+1-x^2}{\sqrt{x^2+x+1}+x} \right)=lim \left( \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}+x} \right)= \nl lim \left( \frac{x}{\sqrt{x^2+x+1}+x} \right)+lim \left( \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+x} \right)= lim \left( \frac{x}{\sqrt{x^2. \left( 1+ \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\right)}+x} \right) + 0= \nl lim \left( \frac{x}{x. \sqrt{1+ \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}+x \right)=lim \left( \frac{x}{x. \left(\sqrt{1+ \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}+1 \right)} \right)=lim \left( \frac{1}{\sqrt{1+ \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}+1 } \right)= \frac{1}{\sqrt{1}+1}= \frac{1}{2}$

martanko

↑ Jacob02: no ak si odhadoval jednu polovicu tak mi to tak vyslo :) sry ze to tak dlho trvalo..pisal som to dobru pol hodinu :D ono to v podstate neni tazke, len musis mat vyratanych vela prikladov aby si ziskal urcitu prax ze co a ako treba robit..

Jacob02 · 17. 10. 2009 22:21

Parada, opravdu diky moc.

Dava to smysl a neni to tak hrozne, jak jsem cekal, ale na ten figl s rozdelenim citatele bych neprisel.

martanko

↑ Jacob02:
pozri si trosku teoriu a sam uvidis ze to neni nic hrozne :) mas este daky priklad? :))

Jacob02 · 17. 10. 2009 22:28

idealne jeste ty 3, ktere jsem vlozil do teto rubriky na prubeh funkce :)

Diky moc.

martanko · 17. 10. 2009 22:30

↑ Jacob02: skor som myslel na limitu.. priebeh funkcie nie je prave moja silna stranka

Jacob02 · 17. 10. 2009 22:56

no ona ta limita je i v tomto priklade

$f(x) = arcsin \sqrt{\frac{x-2}{x^2+4}}$

mam zjistit definicni obor a zjistit limitu v krajnich bodech. za tohle budu moc rad.

martanko · 17. 10. 2009 23:02

↑ Jacob02: takze je tu otazka.. co su krajne body ze :)

Jacob02 · 17. 10. 2009 23:05

ano ano. Krajni body jsou hranice definicniho oboru. Vyslo mi x=2 a x=3 ... ale je to nejake podivne, kdyz dosadim do limity.

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2009 20:44 — Editoval Jacob02 (17. 10. 2009 20:44)

limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

#2 17. 10. 2009 20:59 — Editoval martanko (17. 10. 2009 21:21)

Re: limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

#3 17. 10. 2009 21:48

Re: limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

#4 17. 10. 2009 22:05 — Editoval martanko (17. 10. 2009 22:06)

Re: limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

#5 17. 10. 2009 22:09 — Editoval martanko (17. 10. 2009 22:13)

Re: limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

#6 17. 10. 2009 22:21

Re: limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

#7 17. 10. 2009 22:24 — Editoval martanko (17. 10. 2009 22:25)

Re: limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

#8 17. 10. 2009 22:28

Re: limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

#9 17. 10. 2009 22:30

Re: limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

#10 17. 10. 2009 22:56

Re: limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

#11 17. 10. 2009 23:02

Re: limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

#12 17. 10. 2009 23:05

Re: limita jdouci k nekonecnu pro (vyraz pod odmocninou minus x)

Zápatí