Matematické Fórum

smOke · 20. 01. 2008 11:34

Zdravim vsechny studenty a zkusene matematiky, chtel bych Vas poprosit o pomoc s timto typem prikladu.

Integrál pomocí derivace J(a) = Int(od 0 do nekonečna) (1 - e^(-a*x))/(x*e^x) dx a>=0

Integrál pomocí derivace y(a) = Int((1-e^(-ax)) / (x e^x))dx, a >= 0

Pokud by nejaky profesional mohl napsat postup reseni a vysledek moc by mi to pomohlo a verim, ze i dalsim co se treba ted ci v budoucnu trapi pred zkouskou s Matematickou Analyzou 3.

Dekuji mockrat!

smOke · 20. 01. 2008 16:33

Opravdu nikdo nevi? Nasel jsem jen nejakou formulaci na Wikipedii, ale vubec s toho nejsem moudry. Nebude to tezke, ale nikde nemuzu najit neco, ceho bych se u toho typu mohl chytit :(

robert.marik

zkoušel jsem derivaci podle parametru a, ale to mi moc nepomohlo. A ta primitivni funkce nebude patrit mezi elementarni, aspon podle Maplu.

Integrujete vlastne $\int\frac{e^{-x}}{x}-\frac{e^{-(a+1)x}}{x}dx$
viz
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral

andrew · 20. 01. 2008 18:15

2smOke : Kdysi jsem pocital neco podobneho ...

tarq · 21. 01. 2008 12:05

Není mi úplně jasný ten "triviální" výpočet.
Výraz $xe^{-x^2(a+1)}$ je derivace toho podílu ze zadání? Nebo jsem vedle?

andrew · 21. 01. 2008 15:03

2tarq : viz 3)

smOke · 21. 01. 2008 16:08

Zdravim, tak uz sem zistil presny postup

F(a) = Int(od c do d) f(x,a) dx
cele zderivujeme podle a, misto f(x,a) dostaneme fa(x,a) (parcialni derivace podle
a)
F'(a) = Int(od c do d) fa(x,a) dx
spocitame integral podle x, dostanu Fa(a)
F'(a) = Fa(a)
integrujeme a mame
F(a) = Int Fa(a) da
spocitame integral a je hotovo

presto si to nejsem schopny v hlave srovnat, mohl bych na kolenou poprosit nekoho aby my podle tohoto postupu ukazal na jednom ze dvou prikladu tento vypocet? Buh vam to vrati na znamkach :)

pokus omyl

2smOke:
podle obrázku od andrew se to skoro neliší, jenom v bodě 3) je derivace $http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Copaque{}e^{-x(a+1)}$ , potom první integrování dopadne opět obdobně - jenom bez té poloviny, tj. $http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Cfrac{1}{(a+1)}$ a potom druhá integrace opět bez poloviny $http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Copaque{}ln(|a+1|)$

smOke · 21. 01. 2008 18:54

Diky ja jen porad nemuzu prijit na kloub te parcialni derivaci podle a, to znamena, ze vsechny ostatni promeny se berou jako cisla, mam pravdu? mam v tom zmatek od prvniho semestru proste tohle je mor pro me :)

pokus omyl · 21. 01. 2008 19:14

jj, přesně tak, většinou se derivuje podle x (ostatní proměnné jsou "konstanty" a po zderivování jsou rovny 0). Zde musíš derivovat podle a, takže z x se stává "číslo". Pokud s tím máš problémy, tak si to třeba přepiš - a na x a x třeba na 5 (a, b, c, ...), ale pozor při "vracení", hrozí, že se přepíšeš... je to spíš o cviku, takže zkoušet, zkoušet a zkoušet, než si to zažiješ. Druhý integrál je taky podle "a" a ne podle "x" (x tam ani není)

tarq · 21. 01. 2008 19:25

↑ smOke:
Dalo by se to tak říct :-) Nějaký příklady ilustrující parciální derivace: http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/parcder1/index.html

smOke · 21. 01. 2008 20:04

diky moc, snad to zejtra nejak zmastim a kdyz ne budu moct se na dalsi termin poradne pripravit :)

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2008 11:34

Integrál pomocí derivace

#2 20. 01. 2008 16:33

Re: Integrál pomocí derivace

#3 20. 01. 2008 16:42 — Editoval robert.marik (20. 01. 2008 16:43)

Re: Integrál pomocí derivace

#4 20. 01. 2008 18:15

Re: Integrál pomocí derivace

#5 21. 01. 2008 12:05

Re: Integrál pomocí derivace

#6 21. 01. 2008 15:03

Re: Integrál pomocí derivace

#7 21. 01. 2008 16:08

Re: Integrál pomocí derivace

#8 21. 01. 2008 18:15 — Editoval pokus omyl (21. 01. 2008 18:18)

Re: Integrál pomocí derivace

#9 21. 01. 2008 18:54

Re: Integrál pomocí derivace

#10 21. 01. 2008 19:14

Re: Integrál pomocí derivace

#11 21. 01. 2008 19:25

Re: Integrál pomocí derivace

#12 21. 01. 2008 20:04

Re: Integrál pomocí derivace

Zápatí