Matematické Fórum

problem · 18. 10. 2009 17:01

Prosím o postup řešení této nerovnice:

Díky

zdenek1 · 18. 10. 2009 17:22

↑ problem:
Platí $\cos^2x-\sin^2x=\cos2x$
Takže máš $\tan^2x\cdot\cos2x>0$
Tangens není definovaný pro $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ , $k\in\mathbb{Z}$
Dále je tangens nula pro $x=k\pi$ , $k\in\mathbb{Z}$
Ve všech ostatních bodech je $\tan^2x>0$ , proto i $\cos2x>0$
Poslední nerovnici vyřeš např. z grafu

a pak vyluč výše zmíněné body.

problem · 18. 10. 2009 17:44

Díky moc,
jestli jsem to dobře pochopil, tak řešením je toto:

Ono šlo hlavně o to, že jsem přehlídl vzorec $\cos^2x-\sin^2x=\cos2x$
Tak to mam většinou... :)

zdenek1 · 18. 10. 2009 17:59

↑ problem:
No te je jen část, nevyloučil jsi body, kde je tg nula.

problem · 18. 10. 2009 19:55

jo, díky, máš pravdu, ono vlastně jak $\cos^2x$ (to jsem si vzpomněl) tak i $\sin^2x$ (a to jsem si nevzpomněl) se nesmí rovnat nule...

takže správný výsledek je

Případně mě ještě oprav, ale už to je snad správně.

Díky za pomoc

zdenek1 · 18. 10. 2009 20:04

↑ problem:
To vypadá správně.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2009 17:01

goniometrická nerovnice

#2 18. 10. 2009 17:22

Re: goniometrická nerovnice

#3 18. 10. 2009 17:44

Re: goniometrická nerovnice

#4 18. 10. 2009 17:59

Re: goniometrická nerovnice

#5 18. 10. 2009 19:55

Re: goniometrická nerovnice

#6 18. 10. 2009 20:04

Re: goniometrická nerovnice

Zápatí