Matematické Fórum

watoadana009 · 19. 10. 2009 16:08

( 1+i/1-i) na 25

Mr. Sandman

Usměrni závorku zlomkem $\frac{1+i}{1+i}$ tak, aby ve jmenovateli nebylo i, a umocni, na tohle Moivreovu větu vůbec nepotřebuješ..

marnes · 19. 10. 2009 20:37

↑ Mr. Sandman:A jak provede tu 25 mocninu???

zdenek1

↑ marnes:
Snadno, vyjde $i^{25}$ . :-)

marnes · 19. 10. 2009 20:39

↑ watoadana009:
Usměrni, jak píše Sandman. Pak převeď na goniometrický tvar a na něj uplatni Moivreovu větu.

marnes · 19. 10. 2009 20:43

↑ zdenek1:
Jo máš pravdu, nepočítal jsem do konce, já dával obecný návod

student · 20. 10. 2009 08:10

hoj všem, komu to pálí v matice,potřebuji pomoci s příkladem,probíráme Moivreovu větu a příklad je:

a se rovná odmocnina ze tří mínus i a máme vypočítat a na devátou, neumím to matematicky napsat do odkazu,proto to píšu jak umím,pomůže mi někdo s tím? díky

Tychi · 20. 10. 2009 08:56

↑ student: Ještě je potřeba upřesnit zadání
$a=\sqrt{3}-i$ nebo $a=\sqrt{3-i}$ ?

Cheop · 20. 10. 2009 09:05 — Editoval Cheop (20. 10. 2009 14:31)

↑ Tychi:
Myslím, že ten první případ.
Pokud jsem dobře počítal tak to vyjde:
$512\,\rm{i}$

↑ student:
Máme-li komplexní číslo ve tvaru $z=a+b\,\rm{i}$ pak $z^n=|z|^n(\cos\,n\cdot\varphi+\rm{i}\cdot\si\,n\varphi)$
kde $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ a dále $\cos\varphi=\frac{a}{|z|}$ a $\sin\varphi=\frac{b}{|z|}$
To už podle tohoto vypočítáš.
Pro náš případ:
$a=sqrt 3\nlb=-1$ a potřebujeme vypočítat $z^9=(\sqrt3-\rm{i})^9$