Matematické Fórum

Katty · 20. 10. 2009 13:19

Mám prosbu, potřebovala bych poradit asi se 4 příklady z oboru IF. Našel by se někdo, kdo by mi vysvětlil postupy? Jedná se tyto příklady:
ln x + x2/2
x-ln(x2+4)
x2/2+lnx
x2/2+ln2x

Předem moc děkuji

Tychi · 20. 10. 2009 13:35

Inflexní body jsou body, kde se mění konvexnost na konkávnost nebo obráceně.
Pro určení konvexnosti či konkávnosti je důležitá druhá derivace. Pokud je kladná jde o konvexnost, pokud záporná tak konkávnost.
Takže budeme dvakrát derivovat
$(\frac{x^2}{2}+\ln{x})''=(x+\frac{1}{x})'=1-\frac{1}{x^2}$
Tuto derivaci položíme rovnou nule a zjistíme inflexní body.
$1-\frac{1}{x^2}=0\Rightarrow x=1 nebo x=-1$
Bod -1 můžeme vyloučit, vzhledem k definičnímu oboru funkce. Zbyl nám tedy inflexní bod x=1.
Ten nám dělí interval (0,oo) na (0,1) a (1,oo).
V intervalu (0,1) je druhá derivace záporná, takže je funkce na tomto intervalu konkávní.
Na intervalu (1,oo) je druhá derivace kladná, funkce je tedy na tomto intervalu konvexní.

Ostatní ti nechám na vyzkoušení.

stenly · 20. 10. 2009 13:39

↑ Katty:Zderivuj dané funkce jednou,pak ještě podruhé a polož rovnu nule a výsledek je IF!!Pak platí,že pokud je druhá derivace v daném intervalu <0 ,pak je fce konkávní a pokud je druhá derivace >0,pak je konvexní!!
Stenly

Katty · 21. 10. 2009 09:18

Tak jsem to vyzkoušela a funguje mi to. Moc děkuji. Jen bych měla ještě takový malý dotaz. Udělala jsem 2.derivaci, položila jsem ji rovnu nule. Ale jak ošetřím pokud je tam xna druhou? Jde mi o to, že když je tam x na druhou, může být přeci x rovno 1 nebo -1. Mám na to brát ohled nebo automaticky počítat jen s kladným číslem?

Katty · 21. 10. 2009 09:42

Beru zpět. Už to mám. Moc děkuji za postup, už jsem to asi pochopila. Jen pro přesnost. Vyšlo vám taky u těch příkladů toto.
2.)IF (2;2-ln8) ; (-2;-2-ln8); konvexní:(-oo;-2) konkávní:(-2;2) konvexní (2;oo)
4.)IF (1;1/2+ln2); konvexní (1;oo) konkávní (0;1)

?

Tychi · 21. 10. 2009 10:05

↑ Katty: Vypadá to, že to máš správně.

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2009 13:19

IF bod, interval konvexnosti a konkávnosti

#2 20. 10. 2009 13:35

Re: IF bod, interval konvexnosti a konkávnosti

#3 20. 10. 2009 13:39

Re: IF bod, interval konvexnosti a konkávnosti

#4 21. 10. 2009 09:18

Re: IF bod, interval konvexnosti a konkávnosti

#5 21. 10. 2009 09:42

Re: IF bod, interval konvexnosti a konkávnosti

#6 21. 10. 2009 10:05

Re: IF bod, interval konvexnosti a konkávnosti

Zápatí