Matematické Fórum

stenly · 20. 10. 2009 12:50

Máme tento problém:Produkce závodu je kryta ze dvou linek.První linka vytváří 75% produkce,přičemž 80% výrobků z této linky je 1.jakosti..Druhá linka vytváří 25% produkce,60% výrobků této linky je 1.jakosti.Jaká je pravděpodobnost,že:
a)náhodně vybraný výrobek je 1.jakosti
b)náhodně vybraný výrobek 1.jakosti je z první linky?
Děkuji moc za pomoc!

jelena · 20. 10. 2009 14:40

↑ stenly:

Zdravím, úloha je na úplnou pravděpodobnost a Bayesuv vzorec - odkaz + vzorový příklad č. 15

jev A (pravděpodobnost 1. jakosti z určité línky)

80% výrobků z 1. línky je 1.jakosti = pravděpodobnost, že je výrobek 1. linky je kvalitní 0,8
60% výrobků z druhé linky je 1.jakosti = ....

Jev B (z které linky je výrobek):
První linka vytváří 75% produkce = pravděpodbnost, že výrobek je z 1. línky je 0,75
Druhá linka vytváří 25% produkce= .....

Výpočet dle odkazovaného vzoru - pokud se nepodaří, tak se ozví tady. Hodně zdaru.

stenly · 20. 10. 2009 14:46

↑ jelena:Děkuji mnohokrát!Pokud budou problémy,ozvu se!!Stenly.

stenly · 20. 10. 2009 15:19

↑ jelena:Nějak mi to Jeleno nejde dáti dohromady.a proto bych prosil o podrobnější vypočet dosazením do vzorců!Děkuji Stenly.

jelena · 20. 10. 2009 18:38 — Editoval jelena (20. 10. 2009 18:47)

↑ stenly:

já se pokusím (teď jsem nacvičovala statistiku na tabulkách, obsahujicích 220 sloupců, tak bych se nedivila, že nepoznám A od B)

jev A (1. jakost z určité línky)

80% výrobků z 1. línky je 1.jakosti = pravděpodobnost, že je výrobek 1. linky je kvalitní P(A1)=0,8
60% výrobků z druhé linky je 1.jakosti = pravdepodobnost, ze je vyrobek 2. linky kvalitni P(A2)=0.6

Jev B (z které linky je výrobek):

První linka vytváří 75% produkce = pravděpodbnost, že výrobek je z 1. línky je P(B1)=0,75
Druhá linka vytváří 25% produkce= .....

Jaká je pravděpodobnost, že: náhodně vybraný výrobek je 1. jakosti

Polopaticky: náhodně vybraný výrobek bude první jakosti, pokud vyběru kvalitní výrobek vyrobený na 1. lince (musím splnit "kvalitní" a zároveň "1. linka") nebo kvalitní výrobek vyrobený na 2. lince (musí splňovat "Kvalitní" a zároveň "druhá línka"). Slovo "zároveň" nahrazuji násobením, slovo "nebo" nahrazuji sčítaním.

Vzorec z odkazu Mathonline:

$P(A) = \sum_{i=1}^n P(B_i)P(A|B_i)$ , pro naše zadání:

$P(A) = P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)=0.75\cdot 0.80+0.25 \cdot 0.6=\ldots$

Jaká je pravděpodobnost, že b) náhodně vybraný výrobek 1. jakosti je z první linky?

Polopaticky: jev příznivý "výrobek kvalitní a zároveň z 1. linky", všech možnosti: "výrobek je kvalitní a zároveň z 1. nebo z 2. linky"

Vzorce z Mathonline:

$P(B_i|A) = \frac{P(B_1)P(A|B_i)}{\sum_{k=1}^n P(B_k)P(A|B_k)}$ pro naše zadání

$P(B_1|A) = \frac{P(B_1)P(A|B_1)}{P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)}= \frac{0.75 \cdot 0.8}{0.75 \cdot 0.8+0.25\cdot 0.6}=\ldots$

Je to srozumitelně?

----------------
Hovoří jenom o malichernostech