Matematické Fórum

J0NY · 20. 10. 2009 18:52

Čaute, ľudia...keďže o prvočíslach tu nijak nevidím debatu...kde by som sa mohol zapojiť tak zakladám toto vlákno.
Hor sa na diskusiu o prvočíslach. :)

Keďže mi matematické znázorňovanie symbolmi nejako nejde tak sa vám to tu budem polopate vykladať...:)
Už dlho sa babrem s prvočíslami a doslova ma fascinujú...preto som prišiel na takú moju malú skromnú hypotézu:
Číslo, ktoré vznikne umocnením prvočísla na druhú mocninu je deliteľné iba prvočíslom.

$a = p^2 ; p \in P$

pričom množina P je prvočíselná množina všetkých pročisel.

Jan Jícha

Tak napiš nějaké prvočíslo, které když umocním, tak bude dělitelné jiným prvočíslem než to prvočíslo které jsem umocňovali.
Beru to tak že když umocním 7 vyjde 49 tak 49 nelze přece vydělit jiným prvočíslem (jakým-koli), tak aby vzniklo celé číslo.
Zatím mi to moc nejde :-(

J0NY · 20. 10. 2009 19:10

Hmm...zlá formulácia :D

Číslo, ktoré vznikne umocnením prvočísla na druhú mocninu je deliteľné iba prvočíslelným základom.

tj.

$7^2 = 49$ je deliteľné iba sedmičkou...

halogan

Aby jsi našel nějakého delitele tohoto nového čísla. Toho najdeš přes prvočíselný rozklad. Ten je ale pp, takže dalšího dělitele (nepočítám 1, p a p^2, které bys měl formálně vyřadit předem) nenajdu.

Edit: pracuji v množině nezaporných reálných číslech.

Kondr · 20. 10. 2009 19:14

↑ Honza Matika:To co píše JONY je (skoro) pravda -- je-li $p$ prvočíslo, pak číslo $p^2$ má (krom jedničky a samo sebe, což JONY opoměl zdůraznit) jediného dělitele, a to prvočíslo $p$ .

Je pravda, že tato hypotéza je skromná, protože je to jeden z triviálních důsledků základní věty aritmetiky. Na druhou stranu dokázat základní větu aritmetiky může být pro studenta běžné střední školy celkem zajímavé cvičení.

Důkazy např. zde: http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamenta … arithmetic

J0NY · 20. 10. 2009 19:17

Takže hypotéza teoreticky platí...ja som si to skúšal na prvých 10-tich prvočíslach a naozaj to platí...je to chabý dôkaz ale furt lepšie ako nič a trepnúť blud...

J0NY · 20. 10. 2009 19:37

V knihe "Matematika pomocou The Matematical Explorer" na strane 309 som sa dočítal o Jurijovi Matjasevičovi - ruskom matematikovi, ktorý (neviem akým spôsobom) vydedukoval výsledok:

Každá podmnožina prirodzených čísel, ktorá sa dá vytvoriť počítačovým programom je diofantovská.

To znamená, že aj prvočísla sú diofantovská podmnožina...
Základné generovanie prvočísel sa robí pomocou zvyškov delenia čísel: 2,3,5,7 tj.

$x % 2,3,5,7$

Ak hoci len jeden je nulový / Ak ani jeden nie je nulový potom číslo x nie je/je prvočíslo.

Jan Jícha

Tak to je mi jasné, že $p^2$ je dělitelné jedničkou, samo sebou a $p$ , to bych mohl říct, že $p^3$ je dělitelné puze prvočíslem ( $p^2$ , $p$ , jedničkou, a samo sebou :-)) A takle by to mohlo jít do nekonečna.( $p^4$ je dělitelné puze prvočíslem ( $p^3$ , $p^2$ , $p$ , jedničkou, a samo sebou) $atd...$

Takže taky můžu říct, že $\red p^n$ $(n>0)$ je dělitelné pouze prvočíslem.

Pavel Brožek · 20. 10. 2009 20:07

↑ Honza Matika:

Ale $p^2$ není prvočíslo, číslo $p^3$ je proto dělitelné i složeným číslem.

Kondr · 20. 10. 2009 20:31

↑ J0NY:Matjasevičova věta je dost zajímavá, bohužel mé znalosti na její důkaz zdaleka nedostačují. Dva řádky jsou tomu věnovány zde: http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantin … 7s_theorem -- možná by pak šlo se po odkazech dopídit důkazu. Ale chce to mít nejspíš dobré znalosti o Turingových strojích.

J0NY · 20. 10. 2009 20:33

No to hej...bohužiaľ už asi ani nežie...a v 70's rokoch ešte nebol internet...

J0NY · 20. 10. 2009 20:47

Ešte som skúšal nejaký jednoduchý vzorec pre vygenerovanie prvočísel a okrem typov
$n.a\pm y$
som skúsil funkciu, ktorá vznikla súčinom prvých 4 prvočísel:

$f(x) = \frac{2.3.5.7}{x} \pm 1$ alebo $f(x) = \frac{210}{x}$

no problém je to, že platí pre prvočísla:

$p_{max} = 211$

čo je $f(1) = \frac{210}{1}+1$ ale zase $f(3) = \frac{210}{3}+1 = 71$ a 71 JE prvočíslo...

Podľa môjho uvažovania, by som povedal, že prvočísla sa DAJÚ generovať ALE neexistuje jediná funkcia resp. výraz, ktorý by zahŕňal všetky prvočísla z množiny P.

Kondr · 20. 10. 2009 21:09

↑ J0NY:Dají se generovat (viz http://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes), ale není známo, jak to dělat efektivně. Doporučuju si přečíst něco o složitosti.

halogan · 20. 10. 2009 21:13

Jen tě upozorním, že to, o co se pokoušíš, je předmětem velice dlouhého bádání (zatím) bez zdárného konce.

Možná by tě mohla zajímat hustota prvočísel, která má co dočinění s výrazy jako je přirozený logaritmus, $e$ apod. Tím zjistíš, že přes pouze nějaké lineární nebo lomené funkce se k výsledku nejspíš nedostaneš.

J0NY · 20. 10. 2009 21:14

No tak polynóm ktorý je na wikipedii je aj v knihe, kde je samozrejme rozpísaný v tvare 4 strán A5 čo sa mi zdá príliš zložité a úplne zbytočné...

J0NY · 21. 10. 2009 19:31

Viete mi niekto polopatisticky vysvetliť čo má Riemannová zeta-funkcia s prvočíslami?

halogan · 21. 10. 2009 19:59

↑ J0NY:

Kdybys náhodou nenašel nějaké polopatické vysvětlení na internetu a nacházel se někde poblíž zdroje česky psaných knih, tak celkem srozumitelně to je v knize od autora jménem Keith Devlin. Kniha se jmenuje Problémy pro třetí tisíciletí a Rimemannově hypotéze věnuje zhruba 46 stran. To vše na teoretické úrovni, velice srozumitelně.

J0NY · 21. 10. 2009 20:17

No na internete toho moc nie je pretože sa tomu veľa ľudí nevenuje :)

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2009 18:52

Prvočísla...diskusia...

#2 20. 10. 2009 19:02 — Editoval Honza Matika (20. 10. 2009 19:06)

Re: Prvočísla...diskusia...

#3 20. 10. 2009 19:10

Re: Prvočísla...diskusia...

#4 20. 10. 2009 19:13 — Editoval halogan (20. 10. 2009 19:16)

Re: Prvočísla...diskusia...

#5 20. 10. 2009 19:14

Re: Prvočísla...diskusia...

#6 20. 10. 2009 19:17

Re: Prvočísla...diskusia...

#7 20. 10. 2009 19:37

Re: Prvočísla...diskusia...

#8 20. 10. 2009 19:54 — Editoval Honza Matika (20. 10. 2009 19:55)

Re: Prvočísla...diskusia...

#9 20. 10. 2009 20:07

Re: Prvočísla...diskusia...

#10 20. 10. 2009 20:31

Re: Prvočísla...diskusia...

#11 20. 10. 2009 20:33

Re: Prvočísla...diskusia...

#12 20. 10. 2009 20:47

Re: Prvočísla...diskusia...

#13 20. 10. 2009 21:09

Re: Prvočísla...diskusia...

#14 20. 10. 2009 21:13

Re: Prvočísla...diskusia...

#15 20. 10. 2009 21:14

Re: Prvočísla...diskusia...

#16 21. 10. 2009 19:31

Re: Prvočísla...diskusia...

#17 21. 10. 2009 19:59

Re: Prvočísla...diskusia...

#18 21. 10. 2009 20:17

Re: Prvočísla...diskusia...

Zápatí