Matematické Fórum

nitr0 · 20. 10. 2009 19:51

Zdravim mam napisat vseobecne sucet pascalovho trojuholnika a neviem si s tym tak troska rady viem ze:

je to vlastne $\sum_{k=0}^{n}{n \choose k} = 2^n$ aj poznam vsetky pravidla trojuholnika ale vysvetlit vseobecne inak ako ze je to $2^n$ to neviem..napada vas nieco prosim?

Pavel Brožek · 20. 10. 2009 20:05

Napiš si 2=1+1. Pomohlo to?

nitr0 · 20. 10. 2009 20:23

ak mam pravdu povedat tak ani nie :D co z toho plynie? ze je to ${n-1\choose k-1}+{n-1\choose k}$ ??

lukaszh · 20. 10. 2009 20:33

↑ nitr0:
Pavel asi narážal na to, že $(a+b)^n$ si zrejme vieš rozpísať podľa binomickej vety. Potom už len dosaď a,b=1.

nitr0 · 20. 10. 2009 20:49

no viem si ze
$(a+b)^n = {n \choose 0} a^{n-1}*b+...+{n \choose k}a^{n-k}*b^k+{n \choose n}b^n$
a teraz akoze n hovori cislo riadku ktore chcem vyratat a kam si mam dosadit 1?

Pavel Brožek · 20. 10. 2009 20:55

↑ nitr0:

Myslel jsem to tak, jak lukaszh píše - napiš si $2^n=(1+1)^n$ a pak použij binomickou větu. Dosazuješ tedy za $a$ a $b$ .

nitr0 · 20. 10. 2009 21:12 — Editoval nitr0 (20. 10. 2009 21:42)

tak ci som to nakoniec spravne pochopil tak pre kontrolu:
$2^n=(1+1)^n = (1+1)^n = {n \choose 0} 1^n+{n \choose 1}1^{n-1}*1+{n \choose 2}1{n-2}+1^2+...+{n \choose n-1}1*1^{n-1}+{n \choose n}1^n$

${n \choose 0}+{n \choose 1}+{n \choose 2}+{n \choose 3}+...+{n \choose n}=2^n$
tak?

//dakujem moc za navedenie..

Pavel Brožek · 20. 10. 2009 21:15

Ano

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2009 19:51

sucet riadku pascalovho trojuholnika

#2 20. 10. 2009 20:05

Re: sucet riadku pascalovho trojuholnika

#3 20. 10. 2009 20:23

Re: sucet riadku pascalovho trojuholnika

#4 20. 10. 2009 20:33

Re: sucet riadku pascalovho trojuholnika

#5 20. 10. 2009 20:49

Re: sucet riadku pascalovho trojuholnika

#6 20. 10. 2009 20:55

Re: sucet riadku pascalovho trojuholnika

#7 20. 10. 2009 21:12 — Editoval nitr0 (20. 10. 2009 21:42)

Re: sucet riadku pascalovho trojuholnika

#8 20. 10. 2009 21:15

Re: sucet riadku pascalovho trojuholnika

Zápatí