Matematické Fórum

Saturday · 18. 10. 2009 11:51

http://cid-783ecfbf8b48b53b.skydrive.li … lgebra.pdf - na str. 5, poznámka 1.12 - zde se mluví o tom, že pokud mám dva prvky m1, m2 \in S*, pak platí m1 . m2 \in S*

Důkaz chápu, ale není mi jasné, jak se vypořádat se skutečností, že m1 . m2 nemusí ležet v daném monoidu (monoid nemusí být uzavřený na operaci ., pokud vím). A pokud by tento prvek ležel v monoidu, pak na to samé narazím u m_2^(-1) . m_1^(-1) - tento prvek taky nemusí ležet v monoidu.

Díky za hint!

Kondr · 21. 10. 2009 03:47

Uzavřenost je jednou z definičních podmínek monoidu, proto v S spolu s m1,m2 leží i prvek (m1.m2).
Pokud navíc m1,m2 jsou z S*, existují k nim v S inverze n1,n2. K prvku (m1.m2) existuje v S inverze (je rovna (n2.n1)), proto je (m1.m2) invertibilní a patří do S*, čímž jsme dokázali uzavřenost na násobení. Abychom dokázali, že je to podmonoid, potřebujeme ještě ukázat, že je v něm jednička, ale 1 je invertibilní zřejmě (1.1=1).

Tak jsem převykládal důkaz a nevím, jestli to pomohlo :)

Saturday · 21. 10. 2009 09:04

Už chápu. Nevěděl jsem o té uzavřenosti operace v monoidu. Neměl jsem to nikde explicite napsané. Díky

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2009 11:51

Algebra - uzavřenost grupy na operaci

#2 21. 10. 2009 03:47

Re: Algebra - uzavřenost grupy na operaci

#3 21. 10. 2009 09:04

Re: Algebra - uzavřenost grupy na operaci

Zápatí