Předpokládejme obecně, že x = r cos fi, y = r sin fi , r > 0 , -pi < fi < pi
Z první podmínky plyne dále r < R ,
ze třetí podmínky - pi/2 < fi < pi/2 ,
z druhé podmínky r^2 < 2R sin fi , tj. arcsin ((r^2) / (2R)) < fi < pi/2 .
Snad jsem to nepopletl ... (místo "<" bych měl striktně psát "<=", což ale pro výpočet integrálu není podstané).
Nejsem si jist, do jaké míry je substituce do pol. souřadnic efektivní ...
Offline
↑ Rumburak: diky ale profesor se nejka dostal k mezim od 0 do pi/6 a od pi/6 do pi/2.nechapu to
Offline
↑ kajula: Ani já to nechápu ... Polární souřednice [ R, pi/6] , [ R, 5pi/6] patří průsečíkům obou kružnic,
které hrají roli při vymezení naší množiny. Pan profesor si možná integrační množinu ještě rozdělil na dvě části
oddělené přímkou y = (tg (pi/6)) x , nic jiného mne zatím nenapadá. ... a nebo přímkou y = R sin (pi/6), tj. y = R/2.
Offline