Matematické Fórum

umrlec · 21. 10. 2009 16:27 — Editoval umrlec (21. 10. 2009 16:28)

Zdravím, na cvičení jsme počítali takovýto integrál:
$\int \frac{x+7}{x^2+4x+5}dx$ avšak nechápu ten postup a výsledek, který vypadá takto = $\frac{1}{2} \int \frac{2x+4}{x^2+4x+5} dx + 5 \int \frac{1}{(x+2)^2+1}dx = \frac{1}{2}ln(x^2+4x+5) + 5 arctg(x+2) + c$

Mohl by mi prosím někdo vysvětlit ten postup - úpravu na ten součet integrálů typu f'(x)/f(x) a toho druhého? To jak se z těch dvou integrálů pak udělá ten výsledek už je mi jasné.

Tychi · 21. 10. 2009 16:37 — Editoval Tychi (21. 10. 2009 16:38)

Aby se daný integrál dal spočítat, tak se prostě postupuje tak, aby vyšel součet dvou integrálů: integrál typu f'(x)/f(x) a konstanta/f(x).
Vezmeš jmenovatele, zderivuješ a víš, co musíš dostat v čitateli. Ale protože ti derivace vyjde 2x+4 a v zadání je jen jedno x, musíš to přenásobit jednou polovinou. První sčítanec je tedy daný takto. Druhý se dopočítá. Polovina krát čtyři jsou dvě, do sedmi chybí pět. Proto je konstanta 5.
Napsala jsem to srozumitelně?

umrlec · 21. 10. 2009 17:03

Ano, myslím, že jsem to pochopil, děkuji pěkně. :)

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2009 16:27 — Editoval umrlec (21. 10. 2009 16:28)

Neurčitý integrál

#2 21. 10. 2009 16:37 — Editoval Tychi (21. 10. 2009 16:38)

Re: Neurčitý integrál

#3 21. 10. 2009 17:03

Re: Neurčitý integrál

Zápatí