Matematické Fórum

TB12 · 21. 10. 2009 16:02

Zdravím, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem. Víte, co s tim?

Díky.

zdenek1 · 21. 10. 2009 16:41

↑ TB12:
platí $\omega=\sqrt{\frac{\sigma}{\mu}}\cdot\frac{\pi}{l}$ , kde $\omega$ je základní mód úhlové frakvence, $\sigma$ je napětí ve struně a $\mu$ je délková hustota struny (hmotnost délkové jednotky)

Ze zadání máš
$\frac{\omega_2}{\omega_1}=2=\frac{\sqrt{\frac{\sigma_2}{\mu_2}}\cdot\frac{\pi}{l_2}}{\sqrt{\frac{\sigma_1}{\mu_1}}\cdot\frac{\pi}{l_1}}=\sqrt{\frac{\sigma_2\mu_1}{\sigma_1\mu_2}}\cdot\frac{l_1}{l_2}$

Napětí vypočítáš z Hookova zákona (předpokládá se, že deformace je elastická)

$l_i-l_0=\fra{\sigma_i}{E}$ (E je modul pružnosti) $\sigma_i=\frac{l_i-l_0}{E}$

Hmotnost struny je konstantní, takže $m=\mu_0\cdot l_0=\mu_i\cdot l_i$ $\mu_i=\frac{\mu_0\cdot l_0}{l_i}$

A teď už to jenom dosadíš, pokrátíš, umocníš a vyjde ti přesně to, co říkají výsledky.

TB12 · 21. 10. 2009 19:44

Paradni, moc moc dekuju. Jsi opravdu genius :-).

TB12 · 21. 10. 2009 20:28

Jenom se jeste zeptam, jak tam je ten uvodni vzorec omega se rovna. Jak to vzniklo? Protoze, ja mam pocit, ze nic podobnyho jsme nebrali.

zdenek1

↑ TB12:

Já jsem si ho našel v knize (vysokoškolská fyzika). Frekvenci kmitů struny tu odvozují asi na dvou stránkách a luštit to nehodlám.

Něco je tady http://optics.upol.cz/~richterek/mechan … ode75.html

TB12 · 21. 10. 2009 22:07

Diky moc.

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2009 16:02

Stojaté vlnění

#2 21. 10. 2009 16:41

Re: Stojaté vlnění

#3 21. 10. 2009 19:44

Re: Stojaté vlnění

#4 21. 10. 2009 20:28

Re: Stojaté vlnění

#5 21. 10. 2009 21:50 — Editoval zdenek1 (21. 10. 2009 21:53)

Re: Stojaté vlnění

#6 21. 10. 2009 22:07

Re: Stojaté vlnění

Zápatí