Matematické Fórum

jvr23 · 21. 10. 2009 22:18

Zdravim. Mam urcit extremy funkce na mnozine. $f(x,y)=xy+2x+3y , M=4x^2+9y^2 <=36$

Potreboval bych poradit s podezrelyma bodama na hranici mnoziny. Po sestrojeni soustavy rovnic pomoci Lagr. funkce mi vyjde toto :

$y+2+\lambda 8x=0$
$x+3+\lambda 18y=0$
$4x^2+9y^2-36=0$

Za boha nevim jak z te soustavy dostat rozumnym zpusobem nejake koreny.

diky za rady

Pavel Brožek

Nejdřív najdeme jednoduchá řešení, kdy je x nebo y rovno nule. Dále řešíme pro nenulová x, y.

První rovnici vynásob 9y, druhou 4x. Rovnice od sebe odečti. To, co dostaneš, půjde upravit na tvar, kde se součin rovná nule. Pak stačí rozebrat případy, kdy se který činitel rovná nule.

(Na tento postup jsem přišel po substituci $x=3t$ , $y=2s$ , $\lambda'=12\lambda$ . Pak je všechno líp vidět.)

jvr23 · 21. 10. 2009 22:55

ahoj, jo to je dobra finta to jsem zkousel a po odecteni vyjde $9y^2-4x^2-12x+18y=0$ to jde povytykat, ale furt je na prave strane minus a ne soucin...

Pavel Brožek · 21. 10. 2009 23:21

$9y^2-4x^2-12x+18y=0\nl (9y^2-4x^2)+6(3y-2x)=0\nl (3y-2x)(3y+2x)+6(3y-2x)=0\nl (3y-2x)[(3y+2x)+6]=0\nl$

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2009 22:18

Soustava rovnic

#2 21. 10. 2009 22:32 — Editoval BrozekP (21. 10. 2009 22:37)

Re: Soustava rovnic

#3 21. 10. 2009 22:55

Re: Soustava rovnic

#4 21. 10. 2009 23:21

Re: Soustava rovnic

Zápatí