Matematické Fórum

simonaj1 · 22. 10. 2009 09:47

mám tady pár otázek z kartografie, které si myslím, že by mohly mít s matikou trochu spojitost... snad nedostnu vynadáno, co to sem tahám:-)

1/ Země je na rovníku pevně obepnuta kovovou obručí. Podleze pod touto obručí myš, prodlouží-li se délka obruče o 1 m? (obvod Země je 40 075,004 km)
- myslím, že ne pokud se nepodhrabe...
2/ Letadlo vzlétlo z letiště Ruzině a letělo 1500km na západ, pak 1500km na sever, pak 1500 km na východ a nakonec 1500 km na jih a přistálo. Kde přistálo?
- vzhledem k tomu, že zadání neřeší rychlost letu, ani otočení nebo zakřivení Země po dobu letu, tak se s tím asi nemá počítat - takže si myslím, že přistane opět na Ruzyni
3/ Určete místo na zemi, kde platí: pokud by letadlo vzlétlo a letělo 1000km na západ, pak 1000km na sever, pak 1000 km na východ, a pak 1000km na jih přistálo by na stejném místě.
- asi kdekoliv na Zemi, ve vzdálenosti minimálně 1000 km od pólů
4/ Do jak velké vzdálenosti dohlédne (jak velkou plochu volného obzoru přehlédne) člověk o výšce (očí) 1,60 m? (uvažujte model Země jako kouli o poloměru 6371 km)
5/ Jak vysoko musíme vystoupit, abychom kolem sebe viděli do vzdálenosti 50 km? (uvažujte model Země jako kouli o poloměru 6371 km)
6/ Určete délku 1° oblouku AB hlavní kružnice na zeměkouli o poloměru R = 6371,1 km (délku 1" v poledníku a v rovnoběžce pro 60º s.š.).
7/ Jak velká je hodinová rychlost bodu na rovníku (na zeměpisné šířce 60º s.š.)?

Kondr · 22. 10. 2009 09:59

↑ simonaj1:
1/Zvětšíme-li obvod o 1m, zvětší se poloměr o $1/(2\pi)m\approx 15cm$ , což je asi trojnásobek výšky běžné myší díry.

2/Ikdyž to v zadání není napsané, počítal bych s tím, že je Země kulatá.

3/ Jediné místo, kde jsou rovnoběžky vzdálené od sebe o 1000km stejně dlouhé, je 500 km jižně od rovníku.

simonaj1 · 22. 10. 2009 10:40

↑ Kondr: tak takhle jsem na to nekoukala... myslím, že mám hodně málo povědomí o rovnoběžkách a polednících... dá se někde zjistit kde jsou jak daleko od sebe?

já jsem se mezitím jakž takž poprala s 5/ a vyšlo mi 196,869m šla jsem na to přes délku oblouku kružnice a 50 km vzdálený bod jsem vzala jako tečnu ke kružnici, tím pádem jsem získala trojúhelník s jednou známou stranou a dvěma úhly...

simonaj1

↑ Kondr: aha, takže s ním počítat, tak se ptám, jak to s tou 2/ bude?

zjistila jsem, že délka rovnoběžky v 50,1° kde leží Ruzyně je 25706,0964 km cestou na sever se dostanu na 63,6° (počítala jsem úhel z obloku, což mi vyšlo 13,52° a ty jsem přičetla k Ruzyni) kde je délka rovnoběžky 17818,75657km, ale nevím jak dál:-(

marnes · 22. 10. 2009 12:41 — Editoval marnes (22. 10. 2009 13:10)

↑ simonaj1:
2) vzhlem ke "kulatosti Země" bych řekl, že přistane 1500 km na východ od Ruzyně.

moje zdůvodnění. Letí na západ 1500 km a pak 1500 km na sever. Kdyby to bylo v rovině, tak by letěl kolmo, ale letí po kouli, tudíž jakoby po rovnoramenném lichoběžníku. Proč lichoběžník? protože kulový pás když rozvinu, tak se velmi podobá rov. lichoběžníku
Zřejmě to bude ale o něco méně

Teď mě napadlo, že kdybychom věděli, jaký úhel svírá rameno se zkladnou, tak by to snad šlo, ne?
Samo že už vím, že těch 1500 je blbost:-)

4) bych řekl že je stejné, jako třeba příklad, kolik zemského povrchu vidí kosmonaut z výšky x nad Zemí, tz plocha kulového vrchlíku
To kam dohlédna je vlastně délka tečny z bodu ve výšce očí
5) obdoba 4)
6) obvod příslušné kružnice a ten rozděluješ na 360 st, ev 21 600" - doufám:-)
7) w=v/r v - rycchlost v=s/t s - délka kružnice, t=24*3600 s, r - vzdálenost od osy

Kondr · 22. 10. 2009 15:19

↑ simonaj1:Nejprve technická drobnost: když máš vstupní data s přesností na 3 platné cifry, je nesmysl vypisovat výsledek s takovou přesností. O 0.01° severněji je už rovnoběžka o 5km kratší.

Je zřejmé, že to, co uletí na sever, se srovná s tím, co uletí na jih. Na západ letí 1500km po kružnici o délce 25706km, což odpovídá úhlu alfa.
Po kružnici o poloměru 17818 letí také 1500km, což odpovídá úhlu beta. Celkem se jeho zeměpisná šířka změní o alfa-beta. Protože se vrátil na rovnoběžku délky 25706km, odpovídá úhel alfa-beta vzdálenosti x km od Ruzyně. Skončí proto o x km na východ od Ruzyně. Určit alfa, beta x zvládneš jistě sama

4/ jak píše marnes, je to klasika: nakreslíme si řez koulí o poloměru R a na něm panáčka o výšce h, z hlavy panáčka vedeme tečny k řezu. Hlava panáčka, dotykový bod jedné z tečen tvoří pravoúhlý trojúhelník. Jeho neznámá odvěsna je $d=\sqrt{(R+h)^2-R^2}=\sqrt{2Rh+h^2}$ .
Výsledek.

5/Teď známe d a určujeme h, to není o moc těžší ;)

7/denní rychlost bodu na 60° sš je délka rovnoběžky, na které leží (za den se země otočí právě jednou). Hodinová rychlost je 24-krát menší.
Je to jen přibližný výpočet, viz http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=10313#p6619

A jeden dotaz: nám vždycky říkali, že země má poloměr 6378km. O těch 7km nás připravila finanční krize?

Cheop · 22. 10. 2009 15:39

↑ Kondr:
Tady jsou základní údaje o Zemi. Možná ten poloměr uvedený ↑ simonaj1: je jakýsi "průměr" hodnot
http://www.zemepis.com/Zeme.php

Kondr · 22. 10. 2009 16:10

↑ Cheop:Díky, tvůj předpoklad potvrzije i wiki. Asi to ode mě byla hloupá poznámka, ale 6378 je jedna z mála konstant, které si pamatuju.

Chrpa · 22. 10. 2009 16:14

↑ Kondr:
Nás ve škole učili poloměr Země =6378 km (Šetři se osle = 6 3 7 8)

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2009 09:47

kartografie - určování souřadnic

#2 22. 10. 2009 09:59

Re: kartografie - určování souřadnic

#3 22. 10. 2009 10:40

Re: kartografie - určování souřadnic

#4 22. 10. 2009 10:51 — Editoval simonaj1 (22. 10. 2009 11:57)

Re: kartografie - určování souřadnic

#5 22. 10. 2009 12:41 — Editoval marnes (22. 10. 2009 13:10)

Re: kartografie - určování souřadnic

#6 22. 10. 2009 15:19

Re: kartografie - určování souřadnic

#7 22. 10. 2009 15:39

Re: kartografie - určování souřadnic

#8 22. 10. 2009 16:10

Re: kartografie - určování souřadnic

#9 22. 10. 2009 16:14

Re: kartografie - určování souřadnic

Zápatí