Matematické Fórum

vera2012

Ahoj,
potřebovala bych prosím spočítat následující příklad, nějak jsem se v něm nezortientovala. předem moc děkuji.

Máme řešit v R:

$(x+1) * \sum_{i=1}^{\infty} (x+2)^i = \frac{3x+2}{5}$

zdenek1 · 22. 10. 2009 18:36

↑ vera2012:

V sumě je nekonečná geom. řada s prvním členem $a_1=x+2$ a kvocientem $q=x+2$ . TAkže pro $|q|<1$ je její součet $\frac a{1-q}$
Po dosazení
$(x+1)\cdot\frac{x+2}{1-(x+2)}=\frac{3x+2}{5}$

To vyřešíš. Na konci nezapomeň zkontrolovat podmínku pro $q$ .

vera2012 · 22. 10. 2009 18:56

Děkuji moc za pomoc.
Jenom si nejsem jistá, jestli mi to vyšlo dobře. 5ešila jsem kvadr. rovnici a kořeny my vyšly -1 a -3/2.

Tychi · 22. 10. 2009 19:01

↑ vera2012: Vyšlo mi to stejně. A na kontrolu je dobrá zkouška. Dosadíš do původní rovnice a máš jasno, jestli to máš správně.

zdenek1 · 22. 10. 2009 19:04

↑ vera2012:

-1 není dobře. Nezkontrolovala jsi podmínky pro $q$

$|q|<1\ \Rightarrow\ -1<q<1\ \Rightarrow\ -1<x+2<1 \ \Rightarrow\ -3<x<-1$

vera2012 · 22. 10. 2009 19:09

↑ zdenek1:
Právě jsem na to taky došla!
Tak ještě jednou děkuji za pomoc!

Alivendes · 22. 10. 2009 19:14

Hele měl bych dotaz,jak u toho příkladu poznáme,že kocient je mensi nez jedna kdyz se rovna (x+2) ?

Tychi · 22. 10. 2009 19:23

↑ Alivendes: Dosadíš tam kořeny, které vyšly.

zdenek1 · 22. 10. 2009 19:25

↑ Alivendes:

$|q|<1$ je nutná podmínka konvergence. To tam musíš mít stejně jako u $\frac1x$ musíš mít $x\neq0$

Pokud jde o konkrétní $x$ v tomto příkladě, tak to nepoznáš, dokud ho nespočítáš a nepodíváš se, jestli podmínkám vyhovuje, nebo ne.

Alivendes · 22. 10. 2009 19:31

jo to je pravda nekonecna geometrica rada lze secist jenom,kdyz je kvocient mensi nez jedna jinak by to lezlo do nekonečna ...

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2009 18:23 — Editoval vera2012 (22. 10. 2009 18:29)

Součet nekonečné geometriké řady

#2 22. 10. 2009 18:36

Re: Součet nekonečné geometriké řady

#3 22. 10. 2009 18:56

Re: Součet nekonečné geometriké řady

#4 22. 10. 2009 19:01

Re: Součet nekonečné geometriké řady

#5 22. 10. 2009 19:04

Re: Součet nekonečné geometriké řady

#6 22. 10. 2009 19:09

Re: Součet nekonečné geometriké řady

#7 22. 10. 2009 19:14

Re: Součet nekonečné geometriké řady

#8 22. 10. 2009 19:23

Re: Součet nekonečné geometriké řady

#9 22. 10. 2009 19:25

Re: Součet nekonečné geometriké řady

#10 22. 10. 2009 19:31

Re: Součet nekonečné geometriké řady

Zápatí