Matematické Fórum

Našel jsem Lagrangeovu rovnici pohybu kuličky po nakloněné rovině na téhle stránce: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/ex … /ball.html
Je to první rovnice odshora. Je dobře?

Já mám ale ten úhel alfa, jako je to v odkazu, tzn. u levého konce. A potřeboval bych Lagrangeovu rovnici pro pohyb té kuličky, tak mi jde o to, jestli ta v odkazu je dobře, nebo jestli Vy byste to viděla jinak. O rychlost už mi ani tak nejde, v úplně první příspěvku jsem to špatně napsal.  Jinak moc díky za rady.

↑ jelena:

Klidně napíšu, ale nevim jestli to bude srozumitelný, proto jsem to teď chtěl zkusit po kouskách:)) Pokud si otevřeš odkaz, který jsem vložil před dvěma příspěvky, najdeš tam víceméně obrázek mojí úlohy, až na tu maličkost, že moje tyč leží přímo na tý vačce a ne na rameni od vačky k tyči. To znamená, že vačka je k motoru uchycena v místě, kde je na tom obrázku uchycení ramene a v tomto místě s vačkou motor otáčí. Jako kdyby elipsa byla ukotvena k motoru v excentricitě, akorát že vačka je kruhová, ne elipsa. No a jak leží to rameno na vačce, tak na rameni leží kulička. Mým úkolem je naprogramovat regulátor, který by kuličku dostal do určitého místa na tyči pomocí toho, že vačka tyč naklápí nahoru dolu. K tomu, abych regulátor navrhnul, potřebuju Lagrangeovu rovnici pohybu tý kuličky a potom vztah mezi úhlem natočení vačky theta a úhlem naklonění roviny alfa.
A teď: v tom odkazu, co jsem vložil, je Lagrangeova rovnice pro pohyb kuličky i ten vztah mezi úhly, ale ta tyč je s vačkou spojená jinak než v mojí úloze. Takže nevim, jestli tu Lagrangeovo rovnici můžu použít.

Zkusím vložit i obrázek mého zadání.

↑ Ivana:

To ne, protože ten pravý konec tyče je pevně zakotven, takže se pohybuje jen ten levý.

Neporadily byste mi ještě ten vztah mezi změnou theta a alfa?

Ještě bych měl jednu otázku: pokud pominu tu Lagrangeovo rovnici, byla by rovnice pro pohyb té kuličky r=5/6*g*t^2*sin(alfa) ? Na jednom místě jsem ji totiž našel takhle a na druhém místě byla 1/2 místo 5/6, tak nevím.

A přidám poslední věc: ta kulička (kovová) jede po rovině dolů pod úhlem cca 5° a na konci ramene narazí do dřevěné zarážky. Jaká bude rychlost po odrazu? Stejná?

Díky

Při pohybu rovnoměrném zrychleném  je dráha vyjádřena vzorcem :                a*t^2
                                                                                                   s=v_o*t + --------
                                                                                                                      2
kde tex]v_0[/tex] ...počáteční rychlost  (může být i nulová) ;  a je zrychlení ; t...čas
je-li a zároveň .....jde o pohyb zrychlený a naopak
je-li ...jde o pohyb zpomalený.
  >>  Usuzuji ve vzorci ve tvém příspěvku  1/2.

↑ Herald:Tak jsem se dočetla :
1. U pohybující se kuličky po tyči dolů je potřeba uvážit tzv.vazebné síly.Při nichž bychom musely počítat s pohybem každého atomu.Tyto síly nakonec nepotřebujeme znát.
  Použití Lagrangeových rovnic je dost složité a učí se jen na některých vysokých školách.
Tak potom je dobré na řešení použít takový trik : Určit polohovou energii a energii kinetickou a odečíst
je od sebe .Tento rozdíl by pak měl být minimální.
2.Užít vzorce :  a , kde
Potom je potřeba najít takovou funkci  s=s(t), pro kterou je rozdíl .
Součet těchto energií se musí zachovávat, tzn., že je součet energií konstantní.
Princip je jednoduchý, matematika složitá.  :-)