Matematické Fórum

Doxxik · 22. 10. 2009 22:45

Zdravím,

měl bych další dotaz. Provádím jeden důkaz, který předpokládá, že jisté číslo k je konstantní pro všechny případy (třeba k = 5).. není podstatné, o jaký příklad se jedná, protože mně nezajímá výsledek, ale možnost porovnávání čísel a neurčitých výrazů:

dostal jsem se totiž na to že existuje takové k', které je rovno neurčitému výrazu (konkrétně 0×∞). Můžu takové to k' porovnávat s ostatními k tak, abych dostal "jasný" výsledek?

Já došel k závěru, že s "velikou pravděpodobností" se k' nerovná k, tedy 0×∞ se nerovná 5. Jde ale nějak jasně dokázat, že tomu tak je? (tedy říci to s jistotou?)

Díky za odpověď,

Doxxik

KennyMcCormick · 22. 10. 2009 23:30

↑ Doxxik:
Podle standardu IEEE 754-2008 pro počítání s čísly s plovoucí desetinnou čárkou se 0 krát nekonečno nerovná žádnému jinému číslu, v tom případě platí, že 0x∞!=5. Ale tenhle standard se vztahuje na výpočty počítačem (HW a SW) a nejsem si vůbec jistej, že to platí i v normální matematice. Je dost možný, že ne.

Kondr · 22. 10. 2009 23:42

↑ Doxxik:Pokud neurčitým výrazem myslíš limitu, pak je možné ji s čísly porovnávat. Je ale potřeba dokázat, že ta limita existuje. Možná zkus trochu víc popsat ten problém, ať je jasné, jak to myslíš.

Oxyd · 22. 10. 2009 23:53

Neurčitý výraz je neurčitý, protože jeho hodnota není definovaná. Myslim, že není dobré říct, že $0 \cdot \infty < 5$ (řekněme), protože tahle nerovnost nemá smysl -- levá strana není definovaná, natož aby na ní bylo definované nějaké uspořádání.

Ovšem pojem "neurčitý výraz" se často vyskytuje v souvislosti s už zmíněnýma limitama -- je to vlastně označení "slepé uličky" (či odrazového můstku pro l'Hospitala) při pokusu o určení limity. Může platit, že $\lim_{x \to a} f(x) \cdot g(x) < 5$ , ač pokus o určení limity postupem $\left( \lim_{x \to a} f(x) \right) \left( \lim_{x \to a} g(x) \right)$ vede na "neurčitý výraz" 0*oo. Ovšem usuzovat z toho v obecnosti, že $0 \cdot \infty < 5$ určitě není správné (protože určitě dokážu najít f(x) a g(x) taková, že limita jejich součinu bude třeba 7, ač součin jejich limit bude neurčitý výraz).

KennyMcCormick · 22. 10. 2009 23:54

↑ Oxyd:
A můžeme říct, že 0x∞!=5?

Oxyd · 23. 10. 2009 00:22

↑ KennyMcCormick:
A co by to znamenalo? Tenhle výraz má stejně smyslu jako 5/0. Můžeme říct, že 5/0 != 5? Já myslím, že ne -- prostě proto, že to nemá žádný matematický smysl -- nikdo nikdy nedefinoval co to vůbec je 0xoo či 5/0 (je to číslo? Množina? Párek s hořčicí?), tak jak bychom mohli tvrdit, jestli je to rovné (či nerovné) nějakému číslu?

KennyMcCormick

↑ Oxyd:
Ví to někdo s jistotou? Jen mě to zajímá.

EDIT: Myslím, že jsem našel odpověď. Důkaz sporem. Předpokládáme, že platí, že 0xinf!=5. To je totéž jako říct, že platí 0xinf>5 nebo 0xinf<5. Jenže 0xinf>5 neplatí, a stejně tak neplatí, že 0xinf<5. Tedy jsem dostal spor. Proto není pravda, že platí, že 0xinf!=5.

Může mi to někdo potvrdit nebo vyvrátit?

Pavel · 23. 10. 2009 21:00

↑ KennyMcCormick:

Výraz $0\cdot\infty$ se nazýváý neurčítý také proto, že může nabývat jakékoliv konečné i nekonečné hodnoty. Záleží na limitě, z níž tento výraz vychází. Může to být 5, 100, 0, nekonečno i mínus nekonečno. Nelze jednoznačně určit, jakou hodnotu má.

Doxxik · 27. 10. 2009 18:05

↑ Pavel:

takže mohu například prohlásit, že x; x=0*y, kde y náleží R, se rovná nule (tedy x, pro které platí, že x=0*y, kde y je z R, se rovná nule), aniž bych vyloučil +- nekonečno, kde vzniká neurčitý výraz?

fíky, Doxxik

zdenek1 · 27. 10. 2009 18:09

↑ Doxxik:

Samozřejmě. $\infty$ přece NENÍ reálné číslo. TAkže jsi ho už vyloučil tím, že jsi definoval $y\in\mathbb{R}$

KennyMcCormick · 27. 10. 2009 20:42

↑ Pavel:
Pochopil jsem, dík za vysvětlení.

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2009 22:45

porovnávání neurčitého výrazu

#2 22. 10. 2009 23:30

Re: porovnávání neurčitého výrazu

#3 22. 10. 2009 23:42

Re: porovnávání neurčitého výrazu

#4 22. 10. 2009 23:53

Re: porovnávání neurčitého výrazu

#5 22. 10. 2009 23:54

Re: porovnávání neurčitého výrazu

#6 23. 10. 2009 00:22

Re: porovnávání neurčitého výrazu

#7 23. 10. 2009 11:25 — Editoval KennyMcCormick (23. 10. 2009 11:42)

Re: porovnávání neurčitého výrazu

#8 23. 10. 2009 21:00

Re: porovnávání neurčitého výrazu

#9 27. 10. 2009 18:05

Re: porovnávání neurčitého výrazu

#10 27. 10. 2009 18:09

Re: porovnávání neurčitého výrazu

#11 27. 10. 2009 20:42

Re: porovnávání neurčitého výrazu

Zápatí