Matematické Fórum

Nyah · 20. 01. 2008 18:51 — Editoval Nyah (20. 01. 2008 18:51)

Už se tady něco podobného řešilo jsem koukal ale zkusím to znovu třeba někdo poradí.

Máte někdo nějaký nápad?

Stačilo by zjistit inercii, resp. signaturu těch matic protože

"Dvě symetrické matice jsou kongruentní, právě když mají stejnou signaturu."

Ale jak to mám udělat to netuším poněvadž zjistit vlastní čísla těch matic je lehce problematické.

Kondr · 21. 01. 2008 23:38

Můžeme používat postupné kongruence: ke druhému řádku přičteme polovinu prvního a ke třetímu šestinu:
-6 3 1
0 -4,5 2,5
0 2,5 -35/6
To samé uděláme se sloupci:
-6 0 0
0 -4,5 2,5
0 2,5 -35/6
K poslednímu řádku přičteme 5/9 prostředního:
-6 0 0
0 -4,5 2,5
0 0 -40/9
A to samé se sloupci:
-6 0 0
0 -4,5 0
0 0 -40/9
Tak jsme určili signaturu první matice, stejně lze určit signaturu druhé.

Nyah · 22. 01. 2008 17:14

Ještě vás budu otravovat, jak vypadá tedy ta signatura ve výsledné podobě? Nemá ona vypadat (x,x,x) nějak nechápu jak to tam dostat. Jinak děkuji za příspěvek tohle mě nenapadlo:)

Kondr · 22. 01. 2008 20:15

Čísla na diagonále výsledné matice jsou všechna záporná, takže signatura je
(počet nulových,počet kladných,počet záporných)=(0,0,3).

Nyah · 23. 01. 2008 11:58

Jj děkuji moc za ochotu:-)

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2008 18:51 — Editoval Nyah (20. 01. 2008 18:51)

Kongruentnost dvou matic

#2 21. 01. 2008 23:38

Re: Kongruentnost dvou matic

#3 22. 01. 2008 17:14

Re: Kongruentnost dvou matic

#4 22. 01. 2008 20:15

Re: Kongruentnost dvou matic

#5 23. 01. 2008 11:58

Re: Kongruentnost dvou matic

Zápatí