Matematické Fórum

Zdravim vsecky, mam takovy obecny dotaz na rozdelovani mnozin pro aplikaci lagrangeovych multiplikatoru.

Uvedu par obecnych pripadu a nastinim jak bych urcil extremy(resp. jak rozdelil mnoziny), prosim o komentare jestli je ten a ten postup mozny a vhodny

1.
Mame vysetrit extremy funkce na mnozine, ktera je definovana jednou nerovnici napr.
Rozdelil bych M na M1 a M2, kde M1 je Int M a M2 je H(M). Cili M1={x^2+y^2<5} a M2={x^2+y^2=5}
M1 : vysetrim Int M klasicky pomoci parcialnich derivaci, ktere polozim =0. Pak vysetrim jestli stacionarni body patri do M a jestli opravdu nabyvaji extremu pomoci kvadraticke formy.
M2 : Volim Langrangeovy multiplikatory.(Slo by pouzit taky parametrizace hranice mnoziny do krivky).Jako pomocnou funkci zvolim treba g(x)=x^2+y^2-5. A vytvorim soustavu rovnic o 3 neznamych. Spocitam podezrele body a porovnam je mezi sebou. Tak zjistim maxima a minima.

2.
Mame vysetrit extremy funkce na mnozine, ktera je definovana jednou, 2mi nebo vice rovnicemi.

Podle poctu rovnic zvolim odpovidajici pocet multiplikatoru a pomocne funkce vytvorim z rovnic, jimiz je definovana M. Zbytek postupu stejny jako u 1.pripadu M2

3.
Mame vysetrit extremy funkce na mnozine, ktera je definovana 2mi nerovnicemi.
No a tady je kamen urazu. Reseni se musi rozdelit na reseni jen pro urcite mnoziny. Ale ja vubec nevim jak se ma vychozi mnozina rozdelit tim padem ani nevim jake pomocne funkce volit pro pouziti multiplikatoru atd.

nemohl by mi to nekdo polopate vysvetlit?

rekneme treba na



dik

to vite, me nikdo jinde neporadi...