Matematické Fórum

kateska · 24. 10. 2009 13:03

Dobrý den, prosím moc o pomoc.

1)
V kartézské soustavě souřadnic je dán trojúhelník ABC (A = (-3;2), B = (0;4), C = (-1;-1)). Sestrojte jeho obraz DEF v osové souměrnosti s osou souměrnosti x; dále sestrojte trojúhelník GHI, který je obrazem DEF ve středové souměrnosti se středem v počátku soustavy souřadnic. Nakonec sestrojte trojúhleník JKL, který je obrazem GHI v posunutí daném orientovanou úsečkou BA.

2)
Pravidelný desetiúhelník má stranu dlouhou 12 cm. Vypočítejte jeho obsah.

Jan Jícha

Máš pravidelný desetiúhelník. Jeho strana $a=12cm$ .
Lze rozdělit na 10 trojúhelníků. Každý trojúhelník bude mít na vrcholu úhel $36^\circ$ .

Namalujeme si jeden trojúhelník (pravoúhlý)

$6cm$
88888888888
8 8
8 8
$x$ 8 8
8 8
8 8
8 8
88
$18^\circ$

Využiju funkce tangen
$tang18^\circ=\frac{6}{x}$
$x=18,46 cm$ a to je výška trojúhelníka. Spočtu obsa jednoho tj.
$S=\frac{a\cdot v_a}{2}$
$S=\frac{12\cdot 18,46}{2}$
$S=110,76cm^2$

A těch trojúhelníku je tam 10, tkaže vynásobíme 10-ti.

$110,76\cdot 10=1107,6cm^2$

kateska · 24. 10. 2009 13:53

↑ Honza Matika:
Díky ti moc, teď už mi chybí jen ten konstrukční :)

Jan Jícha

↑ kateska:
Pokouším se to smolit v AutoCadu :-) Jestli mi to vyjde tak sem hodím obrázek :-)

Mohlo by to tak být?

Neznačil jsem body, ale to snad zvládneš.

Edit: Teď nevím, jestli jsem tam neudělal chybu.
Poslední úkol sestrojit trojúhelník podle orientace BA jsem udělal na (asi) opačnou stranu.
Kdyby bylo v zadání podle úsečky AB tak to mám dobře, ale v zadání je BA, takže by to mělo být asi takto:

kateska · 24. 10. 2009 14:19

↑ Honza Matika:
Super!! Dokonalý!!! Díky moc. Zjistila jsem, že jsem to tam smolila uplně špatně :) Díky díky díky mooooc!!!!

kateska · 24. 10. 2009 14:32

↑ kateska:
Vlastně mám jednu nesrovnalost. Nemůžu na obrázku najít základní trojúhleník ABC... bod C má souřadníce (-1;-1)...
Takový tam máš, ale není tam k němu správný zbytek A (-3;2), B (0;4)...
tak teď nějak nevím...

Jan Jícha · 24. 10. 2009 14:36

No základní trojúhelník se nachází ve 2. průmětně. $2_\pi$ nalevo.
Bod C je úplně dole, bod B leží na ose y, a bod A je ten úplně nalevo.

kateska · 24. 10. 2009 14:42

↑ Honza Matika:
Jasný, to chápu... ale v tom případě jsi udělal bod A se souřadnicí (1;-1) a nebo jsem blbá. Na ose y mám souřadníce 4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4 (shora dolů) a na ose x -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 (zleva doprava) Mám to správně nebo je to naopak?? Taď v tom mam docela maglajs :)

Jan Jícha · 24. 10. 2009 15:05

Já nevím co nechápeš, takto jsou tam označené body.

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2009 13:03

Kartézská soustava souřadnic, trojúhelníky; desetiúhelník

#2 24. 10. 2009 13:46 — Editoval Honza Matika (24. 10. 2009 13:47)

Re: Kartézská soustava souřadnic, trojúhelníky; desetiúhelník

#3 24. 10. 2009 13:53

Re: Kartézská soustava souřadnic, trojúhelníky; desetiúhelník

#4 24. 10. 2009 14:05 — Editoval Honza Matika (24. 10. 2009 14:31)

Re: Kartézská soustava souřadnic, trojúhelníky; desetiúhelník

#5 24. 10. 2009 14:19

Re: Kartézská soustava souřadnic, trojúhelníky; desetiúhelník

#6 24. 10. 2009 14:32

Re: Kartézská soustava souřadnic, trojúhelníky; desetiúhelník

#7 24. 10. 2009 14:36

Re: Kartézská soustava souřadnic, trojúhelníky; desetiúhelník

#8 24. 10. 2009 14:42

Re: Kartézská soustava souřadnic, trojúhelníky; desetiúhelník

#9 24. 10. 2009 15:05

Re: Kartézská soustava souřadnic, trojúhelníky; desetiúhelník

Zápatí