Matematické Fórum

roman66 · 01. 03. 2009 16:23

Jaké je další číslo v posloupnosti?
1, 11, 1121, 1121211211, ..... ?

Kondr · 02. 03. 2009 00:06

Malá nápověda: A045981

Cheop · 02. 03. 2009 14:21

↑ roman66:
Snad toto?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zeta · 24. 10. 2009 19:15

PROSÍM, NEVÍM SI RADY S POSTUPEM . MÁM URČIT PRVNÍCH PĚT ČLENŮ POSLOUPNOSTÍ.

a1= 1, an+ 1 = an + 2

Děkuji předem

Tychi · 24. 10. 2009 19:18

↑ zeta:Dotaz mám. Je zadáno $a_{n+1}=a_{n+2}$ nebo $a_{n+1}=a_n+2$ ?

zeta · 24. 10. 2009 19:54

Omlouvám se za nepřesnosti, správně je to druhé, co jste uvedl.

Tychi · 24. 10. 2009 19:57

↑ zeta:Takže $a_1$ znáš, pak z $a_{n+1}=a_n+2$ plyne, že $a_2=a_1+2$ . Za $a_1=1$ dosadíš, dopočteš $a_2$ . A takhel budeš pokračovat dokud nebudeš mít všech pět požadovaných členů.

zeta · 24. 10. 2009 19:57

Pak tady mám ještě další příklad posloupností. Určete součet prvních 10 členů aritmetické posloupnosti, víte-li,že
a4 = 22, a8 = 36

Bohužel,taky nevím, jak na to. Ale jisté je, že bych to s radostí chtěla vypočíst.

Doxxik · 24. 10. 2009 20:42 — Editoval Doxxik (24. 10. 2009 20:46)

a4 = 22, a8 = 36; aritmetická posloupnost.

Aritmetická posloupnost je taková, ve které se sousední dva členy liší o nějaké d.

a1
a2 = a1+d
a3 = a2 + d
a4 = a3 + d
...
známe i vzorce pro výpočet n-tého členu

an = a1 + (n-1)*d

můžeme si tedy oba dva členy, které známe, vyjádřit pomocí prvního členu:
a4 // n je pro mě v této chvíli rovno 4//
a4 = a1 + (4-1)*d
--
a8 // v tuto chvíli je pro mě n = 8//
a8 = a1 + (8-1)*d
--

za a4 a a8 si mohu dosadit ze zadání a získám tak soustavu dvou rovnic o dvou neznámých - a1 a d.

22 = a1 + 3d
36 = a1 + 7d
___________
tedy pro d: 36-22 = 4d
a nebo a1: 7*22 - 3*36 = 4*a1

Po jejich vypočítání už lehce dosadíš do vzorce
an = a1 + (n-1)*d //kde n bude postupně nabývat hodnot: n=2 pro a2, n=3 pro a3, ... , n=10 pro a10

Doxxik

zeta · 24. 10. 2009 21:19

Děkuji mnohokrát Doxxikovi a Tychimu za pomoc při výpočtech. Pěkný večer přeje Zeta. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2009 16:23

Matematické posloupnosti a řady

#2 02. 03. 2009 00:06

Re: Matematické posloupnosti a řady

#3 02. 03. 2009 14:21

Re: Matematické posloupnosti a řady

#4 24. 10. 2009 19:15

Re: Matematické posloupnosti a řady

#5 24. 10. 2009 19:18

Re: Matematické posloupnosti a řady

#6 24. 10. 2009 19:54

Re: Matematické posloupnosti a řady

#7 24. 10. 2009 19:57

Re: Matematické posloupnosti a řady

#8 24. 10. 2009 19:57

Re: Matematické posloupnosti a řady

#9 24. 10. 2009 20:42 — Editoval Doxxik (24. 10. 2009 20:46)

Re: Matematické posloupnosti a řady

#10 24. 10. 2009 21:19

Re: Matematické posloupnosti a řady

Zápatí