Matematické Fórum

↑ terryjohn:
5.
Rozkládá se to nejdřív na případy, kdy je x>=0 nebo x<0 kvůli tý první absolutní hodnotě. A pak ještě jednou pro ten výraz, co v absolutní hodnotě zbyde. Nakonec dostaneš 4 intervaly a každým bude probíhat jedna funkce.


6.


7.
To samý, rozloží se to na dvě funkce, v prvním případě je x>=2 a výraz v absolutní hodnotě kladný, ve druhém x<2 a výraz v abs. hodnotě záporný.

8.

To je lineární lomená funkce (link).

9.
Totéž jako v šestce a v sedmičce.

10.
Totéž.

Už to chápeš?

↑ marnes:
No jo, definiční obory si musí ohlídat.

↑ terryjohn:

Definiční obor odmocniny zjistíš tak, že výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven jak nula a to je v tomto příkladě splněno vždy, takže zrovna v tomto příkladě je def obor všechna R. Ale ne vždy tomu tak musí být.

↑ terryjohn:
Tak (x-2)^2 je rovno nula jen pro x=2 a pro ostatní čísla je vždy větší jak nula, nebo graf y=(x-2)^2 je nad osou x a vrcholem se dotýká osy x - proto je Df všechna R.
jeden nulový bod, rozděl na 2 intervaly, znázorni graf a vytáhni co patří do daného intervalu

↑ terryjohn:
Ne, to je graf toho výrazu pod odmocninou, ty máš udělat graf funkce.

Začni tak, že si funkci upravíš na tvar y=x|x-2|. Na intervalu od mínus nekonečna do dvou je výraz v absolutní hodnotě záporný, a proto na tomhle intervalu nakreslíš funkci y=x(2-x)=2x-x^2. Umíš graf paraboly? Na intervalu od dvou včetně do nekonečna je výraz v absolutní hodnotě kladnej, a tak na tom intervalu nakreslíš funkci y=x(x-2)=x^2-2x. Jasný?

↑ terryjohn:grafy musí procházet dvojkou a nulou

↑ terryjohn:
Ne, takhle (link)
Napiš, kde je problém. Víš, jak z obecně z rovnice y=Ax^2+Bx+C udělat graf paraboly? Umíš to?

Jeden ten interval byl od mínus nekonečna do dvou, ten druhej od dvou včetně do nekonečna. Ty jsi v tom svým grafu nakreslil jednu parabolu jenom do nuly.

↑ terryjohn:
Popíšu výsledek slovně, jelikož se mi tvůj obrázek špatně zobrazuje. Začínám v záporných nekonečných hodnotách, jdu nahoru, procházím bodem 0;0 jdu ještě kousek nahoru, procházím vrcholem, klesám do bodu 2;0 a ostře nahoru do kladných nekonečných hodnot :-)

↑ terryjohn:
Jen to stoupání do bodu 0;0 není po ose y, ale po ramenu paraboly. Tam si nejsem v obrázku jist, jestli to máš dobře. Mě na obrázku připadalo, že je modře zvýrazněna část na ose y.

↑ terryjohn:
Víš co, nakresli jen výsledný obrázek, ať se tady nepřehadujeme

↑ terryjohn:
No, chtěl jsem jen výsledek, ale obrázek už je lepší, ale špatně. Mezi nulou a dvojkou je to ten druhý oblouček, který je nad osou x  viz, jak už jsem psal "0;0 jdu ještě kousek nahoru, procházím vrcholem, klesám do bodu 2;0"

↑ terryjohn:
Ano, postup a zápis je OK. Jen tam nevidím vyřešení té podmínky, ale to nebylo úkolem:-)