Matematické Fórum

gyerpal · 22. 01. 2008 08:27

Pomohol, by mi niekto s výpočtom limity postupnosti, lebo mi nevychádza ten istý výsledok ako je v knihe:
lim {(6n+4)[ln 12n - ln(12n-2)]}
n→∞

Příště prosím nepoužívat v názvu tématu velká písmena. — Admin —

robert.marik · 22. 01. 2008 08:32

$\lim_{n\to\infty}\frac{\ln (12 n)-\ln(12n-2)}{\frac 1{6n+4}}$
l'Hospitalovým pravidlem (je to totiž 0/0) se to převede na limitu z racionální funkce a potom to již je snadné.
Anebo by to asi šlo přes úpravy a "vzorečkové limity"

andrew · 22. 01. 2008 09:08 — Editoval andrew (22. 01. 2008 09:13)

2robert.marik : na tema "derivace posloupnosti" uz tu mensi flamewar byl, nechtel bych zacinat dalsi. Spis bych to pocital takto

$\lim\limits_{\script n \to \infty} (6n+4) \ln \frac{12n}{12n-2} = \lim\limits_{\script n \to \infty} \ln \left( \frac{12n}{12n-2}\right)^{6n+4}$

$\lim\limits_{\script n\to \infty} \left( \frac{12n}{12n-2}\right)^{6n+4}= ...$ inspirace jak resit $... = e$

A tedy konecny vysledek bude 1.

gyerpal · 22. 01. 2008 13:30

o.k. toto aj mám, len problém mám taký že keď použijem substitúciu, ja dostávam 5 ln e= 5.1, teda 5 a v knihe je uvedený výsledok 1

robert.marik · 22. 01. 2008 15:47

↑ andrew:
No jo, tak to jsem nevdel. Nicmene, ja bych nederivoval posloupnost, ale funkci promenne n :). Je nejaka veta, co to dava do souvislosti. Zkusim dohledat ten flameware :)

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2008 08:27

Limita postupnosti

#2 22. 01. 2008 08:32

Re: Limita postupnosti

#3 22. 01. 2008 09:08 — Editoval andrew (22. 01. 2008 09:13)

Re: Limita postupnosti

#4 22. 01. 2008 13:30

Re: Limita postupnosti

#5 22. 01. 2008 15:47

Re: Limita postupnosti

Zápatí