Matematické Fórum

leniczcha · 22. 01. 2008 15:55

plisna · 22. 01. 2008 15:58

vzdyt presne tento priklad jsme resili vcera!

leniczcha · 22. 01. 2008 16:22

Tam byl ale skalární součin a ne kolmost!

plisna · 22. 01. 2008 16:24

no a nesouvisi to nahodou spolu?

leniczcha

Bude to tedy takto?

$-v_1 + v_3 = 0$
$-v_1^2 + v_3^2 = 1$

plisna · 23. 01. 2008 19:47

jsou-li dva vektory na sebe kolme, pak jejich skalarni soucin je roven nule. takze najdi libovolny vektor $\vec{v}=(v_1, v_2, v_3)$ takovy, pro ktery bude platit $\vec{u}\cdot\vec{v}=0$ a nasledne jej znormuj, aby mel pozadovanou jednotkovou velikost.

leniczcha · 23. 01. 2008 20:58

Je mi jasné, že $-v_1 + v_3 = 0$
ale nevím, jakým způsobem znormovat. Bylo by možné více naznačit postup.

Kondr · 23. 01. 2008 21:11

Vybereme si naprosto ale naprosto libovolný vektor splňující -v1+v3=0. Třeba (2,1,2). Zkus ho znormovat (tj. určit jeho velikost a tou ho vydělit).
Pro kontrolu: ten vektor (2,1,2) je náhodou zvolen tak, aby pro jeho normovaný tvar (z,y,z) platilo, že z a y jsou pěkné zlomky.

plisna · 23. 01. 2008 21:15 — Editoval plisna (23. 01. 2008 21:20)

tak zvolme tedy napriklad $\vec{v}=(-1,0,-1)$ , pro ktery plati $\vec{u}\cdot\vec{v}=0$ . norma vektoru se spocita jakozto $||\vec{v}|| = \sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}$ , v nasem pripade $||\vec{v}||=\sqrt{2}$ . vektor znormujeme tak, ze kazdou jeho slozku podelime normou daneho vektoru, tedy v nasem pripade $\vec{v}=\left( -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ , cimz jsme hotovi.

edit: a divam se, ze uz me kondr predbehnul :)

leniczcha · 23. 01. 2008 22:07

Moc děkuji, konečně mi to je jasný...:-)

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2008 15:55

Vektory

#2 22. 01. 2008 15:58

Re: Vektory

#3 22. 01. 2008 16:22

Re: Vektory

#4 22. 01. 2008 16:24

Re: Vektory

#5 23. 01. 2008 16:54 — Editoval leniczcha (23. 01. 2008 16:54)

Re: Vektory

#6 23. 01. 2008 19:47

Re: Vektory

#7 23. 01. 2008 20:58

Re: Vektory

#8 23. 01. 2008 21:11

Re: Vektory

#9 23. 01. 2008 21:15 — Editoval plisna (23. 01. 2008 21:20)

Re: Vektory

#10 23. 01. 2008 22:07

Re: Vektory

Zápatí