Matematické Fórum

Warren_Griffin

Zdravím,můžete mi prosím ověřit, jestli jsem následující limitu spočítal správně? Použil jsem výraz ${\lim}\limits_{x \to 0}\frac{sin x}{x} = 1$ . Mohu ho použít, ikdyž jde x do nekonečna?

${\lim}\limits_{x \to \infty} (x*sin \frac{(2}{/x)})=\frac{x}{\frac{x}{2}}*\frac{sin \frac{(2}{/x)}}{\frac{2}{x}}=\frac{x}{1}*\frac{2}{x}*1=2$

Díky

Warren_Griffin · 27. 10. 2009 14:05

↑ Pavel:

Zapomněl jsem dodat, že výsledek limity je dle sbírky opravdu 2.

Tychi · 27. 10. 2009 14:16

↑ Warren_Griffin:Kromě toho mi nějak není jasná tvá úprava. Argument sinu máš 2x, ale ve jmenovateli máš 2/x. Není tedy to zadání trochu jinak?

Warren_Griffin

↑ Tychi:

Ano, špatně se vykresluje tex a nejde mi to opravit, tak jsem tam přidal lomítka. Omlouvám se za komplikace.

Tychi · 27. 10. 2009 14:47 — Editoval Tychi (27. 10. 2009 14:48)

↑ Warren_Griffin:Tak to už se ten výraz použít dá, pokud použiješ substituci $t=\frac1x$ . Protože pro x jdoucí k nekonečnu půjde t k nule.

Rumburak

Až na tu formu zápisu je to správně:

${\lim}\limits_{x \to \infty} (x\cdot sin \frac{(2}{/x)})= {\lim}\limits_{x \to \infty}\,\, \frac{x}{\frac{x}{2}}\cdot \frac{sin \frac{(2}{/x)}}{\frac{2}{x}}=\,2\,{\lim}\limits_{t \to 0_+} \frac{\sin\, t}{t} =2$ .

Dokud limita není spočítána, nesmím její znak vynechat, ${\lim}\limits_{x \to a} f(x)$ přece není totéž, co $f(x)$ .

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2009 13:54 — Editoval Warren_Griffin (27. 10. 2009 14:24)

limita funkce - postup výpočtu

#2 27. 10. 2009 14:05

Re: limita funkce - postup výpočtu

#3 27. 10. 2009 14:16

Re: limita funkce - postup výpočtu

#4 27. 10. 2009 14:24 — Editoval Warren_Griffin (27. 10. 2009 14:35)

Re: limita funkce - postup výpočtu

#5 27. 10. 2009 14:47 — Editoval Tychi (27. 10. 2009 14:48)

Re: limita funkce - postup výpočtu

#6 27. 10. 2009 15:40 — Editoval Rumburak (27. 10. 2009 15:51)

Re: limita funkce - postup výpočtu

Zápatí