Matematické Fórum

peto1310 · 27. 10. 2009 14:26

Caute, prosim potreboval by som pomoct s nejakymi nerovnicami, neviem ako na to, napr. tato:

Kolko existuje takych celych cisel x, pre ktore plati $15<|50-x|<=23$

marnes · 27. 10. 2009 14:34

↑ peto1310:
Je potřeba umět tento zápis přečíst. Hledáš čísla, která jsou od čísla 50 " /50-x/ ve vzdálenosti víc jak 15 a méně nebo rovno 23

Doxxik · 27. 10. 2009 14:34

Mno rozložíš si to na dva případy:
1) 15 < |50-x|
2) |50-x| <= 23
a ty hledáš taková x, pro která platí obě nerovnosti, tedy hledáš průnik oborů hodnot první a druhé nerovnosti

Doxxik

marnes · 27. 10. 2009 14:42 — Editoval marnes (27. 10. 2009 14:43)

↑ peto1310:

35 50 65

------------------------/-----------/-----------/-------------------------------- výsledek {-oo;...;33;34}sje{66;67;...;oo} to je vzdálenost větší jak 15

27 50 73

------------------------/-----------/-----------/-------------------------------- výsledek {27;28;...72;73}

u těchto dvou výsledků je nutno udělat průnik, jelikož to musí platit zároveň {27;28;...;33;34}sje{66;67;...;72;73}

peto1310

mne to vyslo takto:

1, 15 < |50-x| to mi vyslo I1= (35,50) zjednotenie (50,65)
2, |50-x| <= 23 to mi vyslo I2= <27,73>

a celkovy prienik I1 a I2 = (35,65) - {50} , cize vlastne I1...ale je to zle

marnes · 27. 10. 2009 14:57

↑ peto1310:Copak /49-50/ je víc jak 15?? dosazuju z tvého výsledku!!! proveď si kontrolu

peto1310 · 27. 10. 2009 15:02

↑ marnes:

nerozumiem co myslis, 49-50....

marnes · 27. 10. 2009 15:13

↑ peto1310:Píšeš, že ti vyšlo toto (35,65) - {50}. Já si vybral číslo 49, které tam patří a dosadil ho do zadání. Ale výsledek je špatnýPřece /49-50/=1 a jedna není větší naž 15??!!

peto1310

↑ marnes:
No hej, ved som vravel, ze mi to vyslo zle, neviem ako to pocitat....

Tychi · 27. 10. 2009 15:24

↑ peto1310:Marnes ti to přece už napsal.

peto1310 · 27. 10. 2009 15:35

↑ marnes:

aha, uz chapem...celkovy vysledok je teda: <27,35) zjednotenie (65,73> , cize je to 16 cisel nie ?

zdenek1 · 27. 10. 2009 15:38

↑ peto1310:

Ano, to vypadá rozumně

peto1310 · 27. 10. 2009 15:39

↑ zdenek1:
ciize dobre ?

zdenek1 · 27. 10. 2009 15:40

↑ peto1310:

Ano.

peto1310 · 27. 10. 2009 15:46

No konecne som to pochopil....fuuh

Teraz mi nevychadza tento priklad: |x+2| < |x-6|
To mi vlastne rozdeli def. obor na tri intervaly (-oo,-2), (-2.6), (6,oo) nie ?

zdenek1 · 27. 10. 2009 15:48

↑ peto1310:

Ano. Ale je tu trik, když jsou na obou stranách absolutní hodnoty, tak to můžeš celé umocnit na druhou a řešit kvadratickou nerovnici.
Pokud to umíš, zbavíš se rozdělování na intervaly.

$(x+2)^2<(x-6)^2$

peto1310 · 27. 10. 2009 15:52

↑ zdenek1:
Chcel by som to este s tymi intervalmi, ako by to bolo dalej...lebo vysledok z prveho intervalu mi vychadza (-oo,-2), z druheho int. (-2,2) a z tretieho int. (6,oo), ale nema to tak byt asi...lebo nevychadza to, preco mi tak vychadza posledny interval ?

zdenek1 · 27. 10. 2009 15:55

↑ peto1310:

2. interval $x+2<-x+6$
$x<2$

3. interval $x+2<x-6$
$2<-6$ a to neplatí. $x\in\emptyset$

peto1310 · 27. 10. 2009 16:00

↑ zdenek1:
aha, chapem, ale prve dva intervaly mam dobre ?

zdenek1

↑ peto1310:

Ano, a dává ti to celkovou odpověď $x\in(-\infty;2)$

A ještě poznámka. Neměly by být všechny intervaly otevřené. Správně by to mělo být např.
$I_1=(-\infty;-2)$
$I_2=[-2;6)$
$I_3=[6;\infty)$

peto1310 · 27. 10. 2009 16:07

↑ zdenek1:
Nechapem to zjednotenie, ved -2 tam nema patrit, nie ?

zdenek1 · 27. 10. 2009 16:09

↑ peto1310:

Podívej na Edit nahoře

peto1310 · 27. 10. 2009 16:12

↑ zdenek1:
preco si tam daval hranate zatvorky, ved nikde v rovnici nie je "=".

zdenek1 · 27. 10. 2009 16:15

↑ peto1310:

Jenže to se týká rozdělení intervalů a ne nerovnice. To s ní vůbec nesouvisí.

Nulové body ti tozdělí množinu reálných čísel na nějaké intervaly, ale pořád musíš "analyzovat" celou mnořinu R. To znamená, že ty nulové body musíš někam přidat taky. Je jedno kam, ale někde být musí. Jasné?

peto1310 · 27. 10. 2009 16:20

↑ zdenek1:
Cize to sa stale dava tak, aby cislo aspon raz do int. patrilo ?

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2009 14:26

Nerovnice

#2 27. 10. 2009 14:34

Re: Nerovnice

#3 27. 10. 2009 14:34

Re: Nerovnice

#4 27. 10. 2009 14:42 — Editoval marnes (27. 10. 2009 14:43)

Re: Nerovnice

#5 27. 10. 2009 14:50 — Editoval peto1310 (27. 10. 2009 14:51)

Re: Nerovnice

#6 27. 10. 2009 14:57

Re: Nerovnice

#7 27. 10. 2009 15:02

Re: Nerovnice

#8 27. 10. 2009 15:13

Re: Nerovnice

#9 27. 10. 2009 15:16 — Editoval peto1310 (27. 10. 2009 15:19)

Re: Nerovnice

#10 27. 10. 2009 15:24

Re: Nerovnice

#11 27. 10. 2009 15:35

Re: Nerovnice

#12 27. 10. 2009 15:38

Re: Nerovnice

#13 27. 10. 2009 15:39

Re: Nerovnice

#14 27. 10. 2009 15:40

Re: Nerovnice

#15 27. 10. 2009 15:46

Re: Nerovnice

#16 27. 10. 2009 15:48

Re: Nerovnice

#17 27. 10. 2009 15:52

Re: Nerovnice

#18 27. 10. 2009 15:55

Re: Nerovnice

#19 27. 10. 2009 16:00

Re: Nerovnice

#20 27. 10. 2009 16:04 — Editoval zdenek1 (27. 10. 2009 16:09)

Re: Nerovnice

#21 27. 10. 2009 16:07

Re: Nerovnice

#22 27. 10. 2009 16:09

Re: Nerovnice

#23 27. 10. 2009 16:12

Re: Nerovnice

#24 27. 10. 2009 16:15

Re: Nerovnice

#25 27. 10. 2009 16:20

Re: Nerovnice

Zápatí