Matematické Fórum

terryjohn · 13. 10. 2009 18:52

Zdraviim tak bych potreboval pomoci s priklady na matematickou indukci,konkretne 1,2,3 priklad,ty dlasi priklady to je mi ckm jasne co s tim,ted sem si to propocital,ale tyhle prvni tri to fakt nvm :(

Pavel Brožek · 13. 10. 2009 19:21

1) Těch bodů je moc, na to aby ti je někdo všechny řešil - pokud nedokážeš vyřešit ani jeden, pak by sis měl asi přečíst nějakou teorii. Pokud máš u některých alespoň nápad, tak ho sem napiš.
2) Použij binomickou větu na $(1+1)^n$ .
3) Tam bych zkusil $10^n=(9+1)^n$ + binomickou větu. Vzhledem k nápovědě to pravděpodobně povede správným směrem.

marnes · 13. 10. 2009 19:23

↑ terryjohn:
a) 5/ (n^5-n) ... pětka dělí výraz v závorce. Dokazuju tedy, že závorka je dělitelná pěti

n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)= ....n(n-1)(n+1) jsou tři po sobě jsoucí čísla

n^2+1= (n^2-4)+5= (n-2)(n+2)+5

n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1) [(n-2)(n+2)+5] = n(n-1)(n+1) (n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)

n(n-1)(n+1) (n-2)(n+2).... je pět po sobě jdoucích čísel, tudíž je výsledné číslo dělitelné pěti

5 n(n-1)(n+1) ..... je násobek pěti

sečteme-li čísla, která jsou dělitelná pěti, tak i výsledné číslo je dělitelné pěti

ostatní příklady jsou podobné, ale chce to trochu cviku a hlavně času:-)

terryjohn · 13. 10. 2009 19:35

diiky vam aspon za tohle,ten prvni priklad si procvicim podle toho jak to napsal marnes podle tohoto vzoru,ale potreboval bych poradit s tou 2 a 3 jako vim ze mam treba v te dvojce pouzit vetu binomickou,ale proste nvm jak postupovat :(neslo by to nejak vice rozepsat pls??i tu trojku jako z toho zapisu toho moc nechapu teeda..

Pavel Brožek

Binomická věta

terryjohn · 13. 10. 2009 20:23

↑ BrozekP:

Hej promin ale fakt to nechapu ani z te wikipedie,proste potrebuju ten postup aplikovat prave na ten prikald at vim co s tim,fak tnvm nechapu to:(

Pavel Brožek

↑ terryjohn:

Stačí dosadit :-)

$(x+y)^n = \sum_{k=0}^n{n \choose k}x^{n-k}y^{k}$

x=1, y=1:

$(1+1)^n = \sum_{k=0}^n{n \choose k}1^{n-k}1^{k}$

To je zřejmě

$2^n = \sum_{k=0}^n{n \choose k}$

Jak bude vypadat $(1+9)^n$ ?

terryjohn · 13. 10. 2009 21:01

$(1+1)^n = \sum_{k=0}^n{n \choose k}1^{n-k}1^{k}$ $(1+1)^n = \sum_{k=0}^n{n \choose k}1^{n-k}1^{k}$ $(1+1)^n = \sum_{k=0}^n{n \choose k}1^{n-k}1^{k}$ ↑ BrozekP:

tak to bude vypadat takhle- (n-k)

Pavel Brožek · 13. 10. 2009 21:09

↑ terryjohn:

Nerozumím, co jsi tím chtěl říct?

terryjohn · 20. 10. 2009 16:56

Kdo mi poradí podrobně i s postupem tu 2 a 3 ???PLS

Pavel Brožek · 20. 10. 2009 17:30

↑ terryjohn:

Komunikace s tebou je poměrně obtížná - napíšu nejprve nápovědu k dvojce (která byla poměrně přímočará), ty požaduješ podrobnější postup. Napíšu postup, ty odpovíš nesmyslným příspěvkem. Když požádám o jeho vysvětlení, nereaguješ. A po týdnu se znovu ptáš, jak úlohu vyřešit.

Mám pocit, že dokud ti někdo nenapíše postup v takové podobě, která se dá dobře opsat, tak ti nic nebude stačit...

problem · 27. 10. 2009 23:23

Ahoj, potřebuju poradit

mám dokázat, že: 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2

z příkladu 4a (v prvním postu) vidím, že (1 + 2 + ... + n)^2 = ((n^2)/4)*(n+1)^2
to jsem na tuto poslední rovnost měl přijít nějakou dedukcí pomocí prvních pár členů součtu, nebo na to je nějaký vzorec (no vzorec asi ne, ale tak nějak obecný postup)?

Díky za odpověď

jelena · 27. 10. 2009 23:28

↑ problem:

Zdravím, bylo vysvětleno od kolegy musixx: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=6901

další si najdi pomoci Hledat.

problem · 28. 10. 2009 11:19

↑ jelena:
asi bylo špatně pochopeno, na co se ptám...

Mám příklad (to je zadání):
dokažte:
1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2

a na co se ptám: Jak přijdu na to, že (1 + 2 + ... + n)^2 = ((n^2)/4)*(n+1)^2

ještě dodatek: dokázat, že 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = ((n^2)/4)*(n+1)^2 už není problém ani pro mě

Tychi · 28. 10. 2009 11:26 — Editoval Tychi (28. 10. 2009 11:28)

problem napsal(a):
a na co se ptám: Jak přijdu na to, že (1 + 2 + ... + n)^2 = ((n^2)/4)*(n+1)^2

Součet aritmetické posloupnosti n prvků je $\frac{a_n+a_1}{2}\cdot n$ , ty máš $a_1=1$ , $a_n=n$ .
Z toho $(1+2+..+n)^2=(\frac{n+1}{2}\cdot n)^2$

problem · 28. 10. 2009 11:38

↑ Tychi:
děkuju moc

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2009 18:52

Matematická indukce

#2 13. 10. 2009 19:21

Re: Matematická indukce

#3 13. 10. 2009 19:23

Re: Matematická indukce

#4 13. 10. 2009 19:35

Re: Matematická indukce

#5 13. 10. 2009 19:50 — Editoval BrozekP (13. 10. 2009 19:50)

Re: Matematická indukce

#6 13. 10. 2009 20:23

Re: Matematická indukce

#7 13. 10. 2009 20:44 — Editoval BrozekP (13. 10. 2009 20:45)

Re: Matematická indukce

#8 13. 10. 2009 21:01

Re: Matematická indukce

#9 13. 10. 2009 21:09

Re: Matematická indukce

#10 20. 10. 2009 16:56

Re: Matematická indukce

#11 20. 10. 2009 17:30

Re: Matematická indukce

#12 27. 10. 2009 23:23

Re: Matematická indukce

#13 27. 10. 2009 23:28

Re: Matematická indukce

#14 28. 10. 2009 11:19

Re: Matematická indukce

#15 28. 10. 2009 11:26 — Editoval Tychi (28. 10. 2009 11:28)

Re: Matematická indukce

problem napsal(a):

#16 28. 10. 2009 11:38

Re: Matematická indukce

Zápatí