Matematické Fórum

Katty · 28. 10. 2009 11:32

Přeji příjemný den všem, co jsou na foru.

Měla bych na vás prosbu mám zadání na výpočet IF bodu a intervalu konvexnosti a konkávnosti: x2/2 + ln 2x. A nemůžu se nějak dopočítat. Když udělám první derivaci vychází mí 2x. A druhá derivace je 2. Prosím, zda byste se na to někdo nepodíval a nezkusit to spočítat.

Předem děkuji

Olin · 28. 10. 2009 11:35 — Editoval Olin (28. 10. 2009 12:09)

Čtu to správně?

$f(x) = \frac{x^2}{2} + \ln 2x$

Bohužel nemáš ty derivace správně. Je to

$f'(x) = x + \frac 1x\nl f''(x) = 1 -\frac{1}{x^2}$

Tychi · 28. 10. 2009 11:38 — Editoval Tychi (28. 10. 2009 11:39)

↑ Olin:Já v tom vidím $f(x) = \frac{x^2}{2} + \ln 2x$ .

Katty · 28. 10. 2009 11:39

↑ Olin:
mezi lnx je ještě 2, tedy ln2x. jinak to zadání sedí.

Katty · 28. 10. 2009 11:43

Ano, tak jak je to ve vzkazu od Tychi.

Tychi · 28. 10. 2009 11:46 — Editoval Tychi (28. 10. 2009 11:49)

↑ Katty:A výsledek vyjde kupodivu stejně jako má Olin(o:
$\left(\frac{x^2}{2}\right)'=x$ zderivovat umíš
$(\ln 2x)'$ je vlastně derivace složené funkce, vnější je ln, vnitřní je 2x. Derivace pak tedy dohromady dávají $(\ln 2x)'=\frac{1}{2x}\cdot2=\frac{1}{x}$

Katty · 28. 10. 2009 11:53

Díky za opravu. Už to vidím.

Olin · 28. 10. 2009 12:10

Opraveno. Pro derivování je to ale jedno, jelikož

$\ln 2x = \ln x + \ln 2$

a přirozený logaritmus dvojky je konstanta, takže ji můžeme s klidem při derivování škrtnout.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2009 11:32

IF bod

#2 28. 10. 2009 11:35 — Editoval Olin (28. 10. 2009 12:09)

Re: IF bod

#3 28. 10. 2009 11:38 — Editoval Tychi (28. 10. 2009 11:39)

Re: IF bod

#4 28. 10. 2009 11:39

Re: IF bod

#5 28. 10. 2009 11:43

Re: IF bod

#6 28. 10. 2009 11:46 — Editoval Tychi (28. 10. 2009 11:49)

Re: IF bod

#7 28. 10. 2009 11:53

Re: IF bod

#8 28. 10. 2009 12:10

Re: IF bod

Zápatí