Matematické Fórum

byk7 · 28. 10. 2009 13:06

Dobrý den,

zrovna jsem řešil MO,
když jsem si vzpomněl na
loňský ročník.

V okresním kole jsem řešil
Úlohu č. 3, kterou jsem,
(bohužel) nevyřešil.

Po skončení jsem se ptal profesora,
jak by to řešil on, a naznačil mi,
že rovnicí.

Akorát je (u mě) ta potíž,
že se mi tu rovnici nedaří sestavit.

Mohl by mi někdo pomoci?

Děkuji.

halogan

Dobré odpoledne,

moje rovnice. Označil jsem si stranu velkého čtverce jako $a$ a toho malého jako $b$ .

Obsah šedé zóny je $S_s = a^2 - b^2$ . Máme tu vzdálenost od úsečky AB, ta je 6,5 cm. Budeme předpokládat (ono to je vidět), že ten spodní obsah je ten větší - o těch 13,8 cm^2.

Takže obsah té spodní šedé části je $S_{sc} = 6.5 \cdot (a-b) + b \cdot \frac{a-b}{2}$ . Ta horní šedá část je tedy $S_{hc} = S_s - S_{sc}$ a víme, že $S_{hc} + 13.8 = S_{sc}$ .

Mělo by tam zbýt jen $b$ , nepočítal jsem, ale asi bych to takto řešil. Až najdu chvilku, tak to zkusím dopočítat.

Hezký den přeji.

Edit: jsem si ani nevšiml, že $a$ máme dané (10 cm), takže po dosazení zbyde lineární rovnice ( $b^2$ vypadne), která má ale podivné řešení. Mám tedy někde chybu (nebo jsem teď špatně postupoval na papíře), už mě snad někdo opraví.

jelena · 28. 10. 2009 16:31

↑ halogan:

Zdravím, řešila jsem to tak (velmi strašný obrázek, nemám tady tablet (pravda, s tabletem to nebyvá o moc lepší). Červená pointilistická čast je v jednom obsahu a v druhem obsahu, proto se navzajem vyruší při sestavování rovnice.

Může být?

U Tebe chybu snad ani nevidím.

-------
Alespoň si povzdechnu - mořím tady své tabulky, to je v pořádku, ale pořád se mi seká online radio, nemám co poslouchat, tak se umelecky realizuji jinak. Ať se daří :-)

conqeror · 28. 10. 2009 21:07

Oznacim si stranu velkeho stvrorca ako a, stranu maleho ako b. Dalej si oznacim x pricom plati $x=\frac{10-a}{2}$ . Potom obsah vrchnej casti bude $2*3,5x+[x*(10-2x)]$ . A obsah spodnej $2*6,5x+[x*(10-2x)]$ . Urobime si z toho rovnicu $2*3,5x+[x*(10-2x)]+13,8=2*6,5x+[x*(10-2x)]$ a vypocitame.

jelena · 29. 10. 2009 15:48

↑ conqeror:

Zdravím,

máme shodný postup, pouze jsem už před sestavením rovnice "vystříhla" obsahy červeně vyznačených obdelničků (jsou stejné) a spojila zbývající obdélničky do jednoho celku v každé časti (2 v horní časti, 2 v dolní časti), ve Tvém zápisu se to projeví "zarámovaně":

$\boxed{2}\cdot 3,5x+\boxed{[x\cdot (10-2x)]}+13,8=\boxed{2}\cdot 6,5x+\boxed{[x\cdot (10-2x)]}$

Postup kolegy ↑ halogana: (pozdrav :-) je také v pořádku, překontrolovala jsem až do dosazení čísel.

Ale nenavrhujeme část postupu za 2 body, který se uvádí v řešení - použití pomocné přímky, což opravdu svede celé řešení k velmi rychlému výpočtu.

Pozdrav :-)

byk7 · 29. 10. 2009 21:12

Děkuji za zájem. :)

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2009 13:06

Loňská matematická olympiáda

#2 28. 10. 2009 13:26 — Editoval halogan (28. 10. 2009 15:50)

Re: Loňská matematická olympiáda

#3 28. 10. 2009 16:31

Re: Loňská matematická olympiáda

#4 28. 10. 2009 21:07

Re: Loňská matematická olympiáda

#5 29. 10. 2009 15:48

Re: Loňská matematická olympiáda

#6 29. 10. 2009 21:12

Re: Loňská matematická olympiáda

Zápatí