Matematické Fórum

Slim · 29. 10. 2009 12:12

Ahoj,
lámu hlavu s touto limtou:
lim x->2 ((x^2-x-2)^20)/((x^3-12*x+16)^10)

Výsledek by měl být (3/2)^20

Nevím jak se zbavit těch vysokých mocnin, když jsou základy různé.

Prosím o radu, díky

martanko · 29. 10. 2009 13:35

↑ Slim:

pozri sa sem

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … +as+x-%3E2

Marian · 29. 10. 2009 13:49

↑ martanko:
Tvá poznámka nedává žádného hlubšího náhledu k řešení dané úlohy. Rád bych to rozvedl lépe, neboť řešení je vskutku elementární. Technicky poznamenávám, že originálně se jedná o úlohu z Děmidiovičovy sbírky.

↑ Slim:
Po dosazení se snadno najde, že studovaný výraz je typu $[\frac{0}{0}]$ . Protože se navíc jedná o racionální funkci, je zajištěno, že oba dva polynomy (jak v čitateli, tak ve jmenovateli) jsou beze zbytku dělitelné faktorem $(x-2)$ (toto zajišťuje Bézoutova věta). Buď pomocí dělení polynomu polynomem nebo pomocí Hornerova schematu najdeme rozklad ve tvaru

Proto je
$\lim_{x\to 2}\quad\frac{(x^2-x-2)^{20}}{(x^3-12x+16)^{10}}=\lim_{x\to 2}\quad\frac{(x-2)^{20}(x+1)^{20}}{(x-2)^{20}(x+4)^{10}}=\qquad\cdots$

martanko · 29. 10. 2009 13:57

↑ Marian:
Demidovicovu zbierku poznam dobre, jeden exemplar som si kupil :) keby som to pisal tu cez tex tak by mi to trvalo pol hodinu a to sa mi nechcelo..toto sa mi zdalo najrychlejsie

Slim · 29. 10. 2009 14:02

Aha, díky, to jsem přesně potřeboval.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2009 12:12

Limita lomeného výrazu s vysokými mocninami

#2 29. 10. 2009 13:35

Re: Limita lomeného výrazu s vysokými mocninami

#3 29. 10. 2009 13:49

Re: Limita lomeného výrazu s vysokými mocninami

#4 29. 10. 2009 13:57

Re: Limita lomeného výrazu s vysokými mocninami

#5 29. 10. 2009 14:02

Re: Limita lomeného výrazu s vysokými mocninami

Zápatí