Matematické Fórum

Esperance · 30. 10. 2009 11:51

Ahoj, potřebovala bych poradit. Máme sestavit super obecný vzorec pro vrhy (rychlost). Po dosazení by měl (pomocí krácení členů, vypadnutí členu atd) "zbýt" vzorec pro ten či onen daný vrh (šikmý vzhůru a dolů, vodorovný, šikmý). Taktéž by měl platit pro rozložení rychlosti na složky v(x) a v(y). A také zahrnovat stav kdy hážeme např. z nějakého převýšení.
Máte někdo nějaký nápad?
Díky za pomoc,
M.

(již tady jednou bylo použití vzorců na výpočet vrhu s odporem vzduchu, to mi také pomohlo, díky!)

jelena · 30. 10. 2009 15:28

↑ Esperance:

A kolo nechtěji vynalezt?

Stačí toto?

Omluva, pokud jsem nepochopila, co chtěji, a pozdrav.

Esperance · 30. 10. 2009 17:14

↑ jelena:

to jsem našla, je to málo... má to být jeden vzorec na všechno, do kterého když dosadíš/m (a tak se něco "vynuluje", něco zkrátí atd.), dostanu vzorce právě k těm vrhům cos poslala. Jeden vzorec obsáhne všechno.

Taky si s tím nevím rady:)

ale moc díky za snahu

jelena · 30. 10. 2009 17:51

↑ :

Esperance napsal(a):
má to být jeden vzorec na všechno

Kolega Kondr zná takový vzorec - viz odkazy v příspěvku 15.

Trochu vážně (lze vůběc být trochu vážně, než kolega Kondr?):

- můžeš napsat originál zadání,
- máš sestavit vzorec pro rychlost, tedy rychlost jako funkce čeho? - času, původní polohy, úhlu vrhu, souřadnic nebo něčeho jiného,
- je to úloha pro SŠ nebo pro VŠ - lze použit derivaci?

To je tak pro začátek, děkuji.

Esperance · 30. 10. 2009 21:54

originál zadání bylo bohužel slovně, když jsem ale překopírovávala to, co jsem napsala sem profesorovi do mailu, napsal, že přesně tak to požaduje.

je to úloha bonusová pro seminář fyziky SŠ. Derivace použít lze- už je umíme.

má to být rychlost, která po dosazení může prezentovat své jednotlivé složky (v(x) v(y)) a může se pak ze vzorce vyjádřit čas, úhel)

(přijde mi to nemožné, ale což:) )

jelena · 31. 10. 2009 00:42

↑ Esperance:

ne nemožné, ale stale mi uníká cíl našeho snažení. Pomocí diferenciálu (nebo Pythagorova věta) se můžeme dopracovat k tomuto zápisu:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$ , místo v_x, v_y dosadíme vzorce, co umíme (jsou v odkazu), pokusíme se do toho nějak dostat i počáteční výšku, ale jestli toto je náš cíl?

Kolega BrozekP by se mohl zapojit i bez vyzvání, pokud se samozřejmě chce, bude mu velmi poděkováno :-)

Alespoň ten cíl kdyby někdo jasně definoval, děkuji :-)

Pavel Brožek · 31. 10. 2009 11:01

Zdravím,

také nechápu, co přesně chceš. Pokud to má být vzorec, do kterého když dosadíš všechno co znáš, tak má vrátit všechno co neznáš co se dá spočítat, tak ten se dá sestavit třeba takto:

$C_1(v_x-v\cdot\cos\alpha)^2+C_2(v_y-v\cdot\sin\alpha)^2+C_3(x-v_xt)^2+C_4(y-y_0-v_yt-\frac12gt^2)^2+\ldots=0$ ,

kde $C_i$ jsou kladné konstanty (jsou tam pouze kvůli jednotkám) s nějakým vhodným rozměrem. Aby byla splněna rovnost, musí být každá závorka nulová, z toho dostáváme jednotlivé rovnice.

Ale tipuji, že tohle není to, co chceš.

rughar · 31. 10. 2009 13:56 — Editoval rughar (31. 10. 2009 13:57)

Naprosto obecně rovnice pro rovnoměrný urychlený pohyb vypdají takto

1. $\Delta x = v_{x0} t + \frac{1}{2} a_x t^2$
2. $\Delta v_x = a_x t$

Analogicky pro všechny ostatní souřadnice. Můžeme pak přidat ještě rovnici

$a_x \Delta x + a_y \Delta y + a_z \Delta z = \frac{1}{2}\Delta(v^2)$

, která jde získat vhodnou úpravou předchozích.

Pro šikmý vrh po rovině pak lze zadat

$z, v_z, a_z, a_y = 0$
$a_x = g$

Pokud jde o vrh po šikmé rovině, tak lze zadat

$z, v_z, a_z = 0$
$a_x = g \cos(\alpha), a_y=g \sin(\alpha)$

s tím, že souřadnice y,z jsou vždy rovnoběžné se zemí

Pro konkrétní příklad se takto dostanou konkrétní kinematické rovnice a je vystaráno.

jelena · 31. 10. 2009 15:50

↑ BrozekP:, ↑ rughar:

Zdravím vás a moc děkuji za příspěvky :-)

co já vlastně dělám v takovém složení týmu (alespoň kávu kdybych vařila + koláče), že ano?

Tak alespoň sdělím svůj návrh - použit zákon zachování energie, měla bych odvodit vzorec (ale mám pocit, že opravdu vynalezam kolo).

Esperance · 31. 10. 2009 18:34

já jsem zkoušela jít přes derivace, zakomponovat do toho i ten odpor vzduchu co se řešil v jiném příspěvku.

Mám to na několik částí, použila jsem i tu stránku od jeleny.
a rughar mi taky dost pomohl...

děkuji moc, snad to bude stačit:-)

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2009 11:51

Super obecný vzorec na vrhy

#2 30. 10. 2009 15:28

Re: Super obecný vzorec na vrhy

#3 30. 10. 2009 17:14

Re: Super obecný vzorec na vrhy

#4 30. 10. 2009 17:51

Re: Super obecný vzorec na vrhy

Esperance napsal(a):

#5 30. 10. 2009 21:54

Re: Super obecný vzorec na vrhy

#6 31. 10. 2009 00:42

Re: Super obecný vzorec na vrhy

#7 31. 10. 2009 11:01

Re: Super obecný vzorec na vrhy

#8 31. 10. 2009 13:56 — Editoval rughar (31. 10. 2009 13:57)

Re: Super obecný vzorec na vrhy

#9 31. 10. 2009 15:50

Re: Super obecný vzorec na vrhy

#10 31. 10. 2009 18:34

Re: Super obecný vzorec na vrhy

Zápatí