Matematické Fórum

Harry03 · 28. 10. 2009 19:11

Dobrý den, potřeboval bych pomoci. Mám příklad: 9^x-50*3^x=32*3^x-9^2 a mám ho řešit v R a použít vhodnout substituci, ale nevím jak. Prosím poraďte.

Tychi · 28. 10. 2009 19:21

co třeba substituce $y=3^x$ ?

Harry03 · 28. 10. 2009 19:26

No to jo to mě taky napadlo, ale jak udělat druhý řádek a rozepsat to aby tam byly ty tři x...Dál už bych věděl...

marnes · 28. 10. 2009 19:32

9^x-50*3^x=32*3^x-9^2
(3^x)^2-50 3^x=32 3^x-9^2

y^2-50y=32y-81

Tychi · 28. 10. 2009 19:33

↑ Harry03:Nejspíš ti jde jen o tohle, že: $9^x=(3^2)^x=(3^x)^2$

Harry03 · 28. 10. 2009 19:34

Díky mockrát!!! ;-)

Doxxik · 28. 10. 2009 19:39

↑ Harry03: $9^x-50*3^x=32*3^x-9^2$

takže: $y = 3^x$
$y^2-50*y=32*y-9^2$
$y^2-82*y+81=0$
$D=82^2 - 4 * 1 * 81$
$D=6724 - 324$
$D=6400$
$D=80^2$

$y_{1,2} = 82/2 +- 80/2$
$y_1 = 91$
$y_2 = 1$

pak už jen dopočítáš $x_{1,2}$ :
$3^{x_1} = y_1$
$3^{x_1} = 81$
$3^{x_1} = 3^4$
${x_1} = 4$

$3^{x_2} = y_2$
$3^{x_2} = 1$
$3^{x_2} = 3^0$
${x_2} = 0$

Doxxik

tadeas66 · 30. 10. 2009 23:04

↑ Doxxik:
V té y-ové rovnici je asi překlep.
$y_{1,2} = \frac{82}{2} \pm\frac{80}{2}$
$y_1 = 81$
$y_2 = 1$

Asi by se daly použít i Viethovy vzorce.
$y^2-82y+81=0$
$(y-1)(y-81)=0$
$y_1=81$
$y_2=1$