Matematické Fórum

werca-eminem · 01. 11. 2009 17:59

Prosím, potřebovala bych moc poradit s tímto přikladem, vůbec nevím, jak na to:
Dokaž, že platí:

lim ( ( (-1)^n/n^2) - 2) = -2

Tychi · 01. 11. 2009 18:01 — Editoval Tychi (01. 11. 2009 18:02)

↑ werca-eminem:To nám ale musíš napsat, kam to n v limitě jde.

werca-eminem · 01. 11. 2009 18:02

↑ Tychi: jo promin, n->oo

Tychi · 01. 11. 2009 18:05

↑ werca-eminem: $(-1)^n$ bude vždy buď 1 nebo -1, jmenovatel $n^2$ jde v nekonečnu kam?....
Zlomek se tedy blíží kam?

werca-eminem · 01. 11. 2009 18:09

↑ Tychi: ja te nejak nechapu..:-(

Tychi · 01. 11. 2009 18:13

↑ werca-eminem:Když řešíš limitu v nekonečnu, tak se koukáš a řešíš, co se stane, když za n dosadíš něco čím dál většího. Ve jmenovateli máš $n^2$ , když za n dosadíš něco hodně velkého, tak dostaneš něco ještě většího. Protože je ten obr ve jmenovateli a v čitateli je buď 1 nebo -1, tak zlomek je nějaké malinké číslo blízké nule.

werca-eminem · 01. 11. 2009 18:14

↑ Tychi:a to je tedy reseni?

halogan · 01. 11. 2009 18:16

Ještě tam máš -2.

werca-eminem · 01. 11. 2009 18:27

↑ halogan: Ja ale nevim co s tim:-(

plisna · 01. 11. 2009 18:36

↑ werca-eminem: cili $\lim_{n \to \infty} \frac{(-1)^n}{n^2} - 2 = \underbrace{\lim_{n \to \infty} \frac{(-1)^n}{n^2}}_{=0} - \lim_{n \to \infty} 2 = 0 - 2 = - 2$

werca-eminem · 01. 11. 2009 18:37

↑ plisna:Dekuju moc!

Doxxik · 01. 11. 2009 18:42 — Editoval Doxxik (01. 11. 2009 18:44)

werca-eminem napsal(a):
(..)
lim ( ( (-1)^n/n^2) - 2) = -2

nejsem si jist, jestli jsem správně pochopil zadání - je to takhle:
$lim ( ( (-1)^{n/n^2}) - 2) = -2$ nebo $lim ( ( {(-1)^n}/n^2) - 2) = -2$ ??

Jinak k té -2: (edit: ↑ plisna: mne předběhl)

protože platí, že limita rozdílu je rovna rozdílu limit (tedy: $lim(A-B) = lim(A) - lim(B)$

takže si tu svojí limitu můžeš rozdělit: $lim{(-1)^{n/n^2}} - lim{2}$
(resp.: $lim ( ( {(-1)^n}/n^2)) - lim( 2)$ , pokud je dle zadání ta druhá možnost)

Doxxik

werca-eminem · 01. 11. 2009 18:44

↑ Doxxik:Ano, je to ta druha moznost, diky moc

halogan · 01. 11. 2009 18:53

↑ Doxxik:

Zas bych nepředbíhal s tím, že platí, že limita rozdílu je rovna rozdílu limit, protože moc dobře víme, že tomu tak není :)

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2009 17:59

Limita posloupnosti

#2 01. 11. 2009 18:01 — Editoval Tychi (01. 11. 2009 18:02)

Re: Limita posloupnosti

#3 01. 11. 2009 18:02

Re: Limita posloupnosti

#4 01. 11. 2009 18:05

Re: Limita posloupnosti

#5 01. 11. 2009 18:09

Re: Limita posloupnosti

#6 01. 11. 2009 18:13

Re: Limita posloupnosti

#7 01. 11. 2009 18:14

Re: Limita posloupnosti

#8 01. 11. 2009 18:16

Re: Limita posloupnosti

#9 01. 11. 2009 18:27

Re: Limita posloupnosti

#10 01. 11. 2009 18:36

Re: Limita posloupnosti

#11 01. 11. 2009 18:37

Re: Limita posloupnosti

#12 01. 11. 2009 18:42 — Editoval Doxxik (01. 11. 2009 18:44)

Re: Limita posloupnosti

werca-eminem napsal(a):

#13 01. 11. 2009 18:44

Re: Limita posloupnosti

#14 01. 11. 2009 18:53

Re: Limita posloupnosti

Zápatí