Matematické Fórum

HULKEE · 01. 11. 2009 22:39 — Editoval HULKEE (01. 11. 2009 22:42)

Dobrý večer,

omlouvám se pokud můj příspěvek nemá řádnou formu,jsem v časové tísni.

PROBLEM:

Mám posloupnost určenou následovně.

Třetí + sedmý člen = 38
pátý + desátý člen = 58

učete prvních dvacet členů(nebo součet prvních dvaceti).

Každopádně bych potřebovval vědět určení této posloupnosti nějak jinak..nejlépe první člen a diference/kvocient.

Děkuji hulkee.

//EDIT: Opravdu si přesně nepamatuji zadání.

halogan

$a_3 + a_7 = 38 \nl a_5 + a_{10} = 58 \nl a_n = a_1 + d \cdot (n - 1)$

To je vše, co potřebuješ.

Doxxik · 01. 11. 2009 23:04 — Editoval Doxxik (01. 11. 2009 23:06)

↑ HULKEE:
$a_n = a_1 + d \cdot (n - 1)$
$a_n = a_1 \cdot q^(n - 1)$
-> pokud existuje takové d, pro které platí vzorec výše, jedná se o Aritmetickou posloupnost (resp. pokud existuje takové q, pro které platí vzorec výše, jedná se o geometrickou osloupnost)
předpokládejme nejprve AP:
vyjádři si $a_3$ , $a_5$ , $a_7$ , $a_{10}$ pomocí $a_1$ a $d$ a pak dosaď do soustavy. Získáš tak místo soustavy 2 rovnic o 4 neznámých soustavu 2 rovnic o dvou neznámých $a_1$ a $d$

a pak využiješ buď vzoreček pro výpočet ntého členu (pro výpočet $a_2, a_4, a_6, a_8, a_9 ... a_{20}$ nebo vzoreček pro součet prvních n členů

(pokud by takové $d$ neexistovalo, zkus obdobně postupovat pro geometrickou posloupnost)

Doxxik

HULKEE · 01. 11. 2009 23:45

Děkuji Vám oběma za rychlou odpověd. Sám jsem přemýšlel jakou spojitost si mám dát mezi oběma rovnicemi,ale tahle asi nejjednodušší cesta pomocí vyjádření každého čísla jako a1 + x*d mě nenapadla. Asi budu muset víc cvičit.

Ještě jednou děkuji.

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2009 22:39 — Editoval HULKEE (01. 11. 2009 22:42)

Posloupnost

#2 01. 11. 2009 22:45 — Editoval halogan (01. 11. 2009 22:45)

Re: Posloupnost

#3 01. 11. 2009 23:04 — Editoval Doxxik (01. 11. 2009 23:06)

Re: Posloupnost

#4 01. 11. 2009 23:45

Re: Posloupnost

Zápatí