Matematické Fórum

Nestor10 · 02. 11. 2009 15:44

Ahoj, řeším příklad na matematickou indukci.

V rozkladu první sumy, abych mohl uplatnit indukční předpoklad mám však chybu. Nevím ale, jak to přesně přepsat.

Pomohli byste mi dokončit tu indukci? Díky moc.

Nestor10 · 02. 11. 2009 23:41

Věděl by někdo, jak dokončit ten krok? Podle mne se musí odebrat jeden člen a počítat s jako s j=i-1 kdy použiji to samé. Ale nejsem si s mou myšlenkou jistý..

jarrro · 03. 11. 2009 11:56 — Editoval jarrro (03. 11. 2009 12:00)

$\sum_{i=0}^{n+1}{{n+1}\choose i}={{n+1}\choose 0}+{{n+1}\choose 1}+{{n+1}\choose 2}+{{n+1}\choose 3}+\cdots +{{n+1}\choose{n-2}}+{ {n+1}\choose {n-1}}+{{n+1}\choose{n}}+{{n+1}\choose{n+1}}=\nl={{n+1}\choose 0}+{{n\choose 0}+{n\choose 1}}+{n\choose 1}+{n\choose 2}+{n\choose 2}+{n\choose 3}+\cdots+{n\choose {n-3}}+{n\choose {n-2}}+{n\choose{n-2}}+{n\choose {n-1}}+{n\choose{n-1}}+{n\choose {n}}+{{n+1}\choose{n+1}}=\nl={n\choose 0}+{{n\choose 0}+{n\choose 1}}+{n\choose 1}+{n\choose 2}+{n\choose 2}+{n\choose 3}+\cdots+{n\choose {n-3}}+{n\choose {n-2}}+{n\choose{n-2}}+{n\choose {n-1}}+{n\choose{n-1}}+{n\choose {n}}+{n\choose n}=\nl=2\cdot 2^n=2^{n+1}$
vyplýva to z Pascalovho vzťahu ${n\choose i}+{n\choose{i+1}}={{n+1}\choose{i+1}}$

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2009 15:44

Ověření matematické indukce

#2 02. 11. 2009 23:41

Re: Ověření matematické indukce

#3 03. 11. 2009 11:56 — Editoval jarrro (03. 11. 2009 12:00)

Re: Ověření matematické indukce

Zápatí