Matematické Fórum

Obe jsou to nejspis limity posloupnosti pro n jdouci k nekonecnu. Potom:

Prvni priklad: (je nejspise myslen takto: lim (3n/(n+3) + 3n).

Je spatne. Vyraz lim (3n/(n+3) + 3n) upravim takto:

lim 3/(1+3/n) + lim 3n

a z toho je hned videt, za limita vyrazu je nekonecno.

Pokud by nahodou byl myslen skutecne takto: lim (3n/n+3 + 3n), pak je jeste jednodussi, ovsem ma taky limity nekonecno.

Druhy priklad:

Je bohuzel velmi nejasne zapsany. Pozivej prosimte zavorky, at je jasne co vsechno je ve jmenovateli. Operator mocniny se pise takto ^. Tedy nepriklad "x na druhou" se zapise jako x^2

Aha, tak ja prepokladm, ze je to zase spatne napsane a ze to ve skutecnoisti znamena tohle:

lim (-2n^2+k)/(n^k+k)

protoze takhle bych ten priklad polozil ja, kdbych psal nejakou sbirku :-)

Dale budu pozivat "oo" jako symbol pro nekonecno

a)

lim (-2n^2+1)/(n+1) = lim (-2n+1/n)/(1+1/n) = -oo

b)

lim (-2n^2+2)/(n^2+2) = lim (-2+2/(n^2))/(1+2/(n^2)) = -2

c)

lim (-2n^2+3)/(n^3+3) = lim (-2/n+3/(n^3))/(1+3/(n^3)) = 0

Vzdy jsem vytknul a) n     b) n^2     c) n^3. To proto, abych dostal ve jmenovatelni nejaky vyraz, ktery nejde k nekonecnu a tak se zbavil limity oo/oo

Pozor, at mam jakykolv vyraz, muzu si z neho vytknout co se mi zachce, kdyz mne to nejak pomuze. Sleduj jak vytknu sinx z vyrazu x+1:

x+1 = sinx*(x/(sinx) + 1/(sinx))

Timhle jsem sice zmenil definicni obor toho vyrazu (pro x=0 uz to bohuzel nevyjde 1), ale ve vsech hodnotach, kde je definovan ma ten druhy vyraz stejnou hodnotu jako ten prvni.

Takze vytykat si muzu co chci a v te limite mi to pomohlo, protoze jsem se zbavil nekonecna ve jmenovateli a v citateli je nula, cili vysledna limita je taky nula.

Nevim co mas na mysli tim "nejvetsi mozny", obecne se hovori a vytykani funkce nejrychleji rostouci, coz je v tomhle pripade n^3.